Приведенная процедура вычисления приоритетов и определения согласованности матриц реализуется для всех уровней иерархии

Обоснование метода получения эффективного решения (оценки эффективности решений)

Группа экспертов формирует суждения об относительной важности объектов (действий), всего объектов (действий). В итоге реализации метода необходимо количественно интерпретировать суждения по всем объектам (совместно количественно интерпретировать суждения по всем объектам). Таким образом, из количественных суждений, ассоциированных с каждой из пар объектов, реализуется формирование весов, ассоциированных с отдельными объектами (вес каждого объекта отражает количественные суждения всей группы экспертов). Обозначения: , , …, – совокупность объектов (действий). Для пары () определяется элемент матрицы парных сравнений , соответствующий степени важности элемента относительно элемента .

Элементы определяются следующим образом:

1) если , то , ;

2) если и имеют одинаковую важность, то и .

Тогда матрица суждений (парных сравнений) примет вид:

.

На основе сформированной матрицы необходимо определить числовые веса , которые соответствовали бы каждому действию (объекту). Т.е. реализовать способ получения весов на основе суждений . Результатом является определение вектора приоритетов (). Определение вектора приоритетов действия (решений, альтернатив) реализуется путем нахождения собственных векторов матриц парных сравнений для каждого уровня (данный подход введен в рассмотрение выше).

После того, как для каждого вида деятельности сформированы приоритеты с точки зрения удовлетворения характеристик (критериев), выполняется определение приоритетов характеристик (критериев) относительно общей цели (т.е. как рассматриваемые свойства будут обеспечивать общую цель).

Для получения общей характеристики вида деятельности (например, i- го вида деятельности) по каждому критерию необходимо:

1) умножить вес оценки i- го вида деятельности по некоторому j- ому критерию на вес этого критерия в общей цели принятия решения (таким образом, , где – вес оценки i- го вида деятельности относительно j- ой характеристики второго уровня иерархии, – вес j- ой характеристики относительно общей цели системы (первого уровня иерархии); всего должно быть получено значений , где – количество критериев(характеристик) видов деятельности;

2) полученные значения для каждого i- го вида деятельности сложить по всем j- ой критериям (критериям, характеризующим общую цель принятия решений), тогда общая характеристика i- го вида деятельности будет определена следующим образом:

.

Понятно, что тот i’ -ый вид деятельности, который гарантирует максимальное значение оценки , будет являться эффективным. Условие определения эффективного вида деятельности i’ имеет следующий вид:

.

Пример применения метода анализа иерархий для реализации принятия решения по выбору вида сетевого оборудования, приобретаемого компанией.

Т.к. общая цель реализации процедуры принятия решения состоит в выборе эффективного оборудования, то верхний уровень иерархии принятия решений содержит узел «эффективное оборудование» (это и будет общая цель в иерархии).

Второй уровень представляет собой критерии (характеристики), в соответствии с которыми выполняется определение эффективного решения по выбору оборудования (т.е. критерии, определяющие цель выбора оборудования). Множество характеристик (критериев) определено следующим образом: {производительность процессора, скорость передачи данных, объем памяти для хранения пакетов, цена оборудования, ремонтопригодность, срок гарантии}.

В сокращенном виде множество характеристик оборудования представлено в следующем виде: {производительность, скорость, объем памяти, цена, ремонтопригодность, гарантия}.

Выбор осуществляется среди трех единиц оборудования. Обозначим их как , соответственно. Тогда иерархия «цель – критерии - решения» представлена на Рис.2.

Рисунок 2. – Вид иерархии при принятии решений о выборе оборудования.

Для характеристик, определяющих (соответствующих) эффективному оборудованию сформирована матрица парных сравнений . Элементы этой матрицы соответствуют степени важности какой-либо из характеристик оборудования по сравнению с другими характеристиками с точки зрения общей цели принятия решений.

Вид матрицы парных сравнений (важность характеристики относительно цели) следующий:

С использованием одного из приведенных в Приложении А методов определения собственного вектора матрицы (использован первый метод) получены следующие значения элементов вектора приоритетов : .

В этом случае вес соответствует производительности процессора в общей цели выбора оборудования, вес – скорости передачи данных в общей цели, вес – объему памяти в общей цели и т.д.

Тогда собственное значение матрицы , определяющее согласованность сформированных суждений определено равным , а индекс согласованности суждений определен равным .

Для уровня иерархии видов оборудования сформированы матрицы парных сравнений по каждой из характеристик . Значения элементов этих матриц определяют степень эффективности какого-либо типа оборудования по сравнению с другими (l- ми) типами для соответствующей характеристики (критерия).

Вид матриц и вид собственных векторов соответствующих матриц, коэффициенты согласованности имеют следующий вид:

· Производительность:

;

· Скорость передачи данных:

;

· Объем памяти:

;

· Цена оборудования:

;

· Ремонтопригодность:

;

· Срок гарантии

;

В соответствии с полученными векторами для каждого вида оборудования формируется свой вектор значений всех характеристик следующим образом :

Так как вектора и сформированы, то может быть получена оценка каждого вида оборудования по формуле:

.

Полученные значения следующие: . Отсюда следует, что второй вид оборудования наиболее предпочтителен.