Понятие иерархии с точки зрения теории множеств

Упорядоченным множеством называется множество с отношением порядка (не хуже), если отношение удовлетворяет законам рефлексивности, антисимметричности и транзитивности. Если решения и связаны отношением (т.е. ), то не хуже (т.е. лучше, чем , либо и эквивалентны). Тогда предшествует (если ) в цепочке решений. Свойства отношения (не хуже):

а) рефлексивность: для всех , (т.е. не может быть хуже самого себя);

б) антисимметричность: если и , то ;

в) транзитивность: если и , то .

Отношение - отношение «лучше».

Тогда, если , то лучше . Решение доминирует решение , если , невозможно ни для какого .

Подмножество упорядоченного множества называется ограниченным сверху, если существует элемент такой, что для любого . Элемент - верхняя граница множества (подмножества) .