Пристеночные функции

Как известно любой поток можно разделить на две принци­пиальные зоны: пограничный слой и ядро потока. Пограничный слой может быть ламинарным или турбулентным. Турбулентный по­гранслой в свою очередь состоит из ламинарного подслоя, тур­булентного слоя и переходной зоны (рис. 11.4).

Рис. 11.4. Структура пограничного слоя: 1 – ламинарное течение; 2 – турбулентный погранслой; 3 – ламинарный подслой, 4 –переходная зона

На рис. 11.5 показано изменение безразмерной скорости по толщине пограничного слоя в логарифмической системе коор­динат.

Рис. 11.5. График изменения безразмерной скорости потока от безразмер­ного расстояния от стенки

Толщина пограничного слоя задается в виде безразмер­ного расстояния до стенки , где

- скорость потока, осредненная по касательным напряжениям;

n - кинематическая вязкость;

y – расстояние от стенки.

Величина примерно соответствует случаю, когда вяз­кий подслой укладывается в первые 1……..3 пристеночные ячейки конечноэлементной сетки.

Модели семейства k-e и модель турбулентности Рейнольдса не позволяют в полной мере смоделировать эффекты, происхо­дящие вблизи стенок. Модели семейства k-w и Спаларта Алла­марса способны хорошо описывать явления вблизи стенок только при высоком качестве расчетных сеток. Поэтому для ка­чественного моделирования течения в погранслоях используются пристеночные функции.

В программе Fluent используется три основных пристеночных функции:

- Standard Wall Functions – стандартная пристеночнная функция;

- Non Equilibrium Wall Functions – неравновесная пристноч­ная функция;

- Enhanced Wall treatment – расширенное пристеночное мо­делирование.

Используемые пристеночные функции можно разделить на две группы. При использовании первых двух полагается, что толщина пограничного равна толщине первого от стенки ряда ячеек. В нем не расчитаются эффекты вязкости, а профиль ско­рости и других параметры определяется по эмпирическим зави­симостям. При расширенном пристеночном моделировании по­гранслой моделируется сеткой высокого качества. В погранслое располагается несколько сеточных слоев. Причем вязкий под­слой занимает не менее трех ячеек. Точность моделирования обеспечивается применением модифицированных уравнений для различных областей погранслоя, решения которых сшиваются с помощью сложной демпфирующей функции, что позволяет по­лучать монотонно изменяющиеся поля параметров.

Стандартная пристеночнная функция (Standard Wall Func­tions) применяет для описания изменения параметров потока по­лей эмпирические уравнения. Они плохо описывают сложные трехмерные потоки, течения с низкими числами Рейнольдса, от­рывные течения, течения с большими градиентами и т.п.

Неравновесная пристночная функция (Non Equilibrium Wall Functions) дает лучшие результаты при моделировании трехмер­ных течений, течений с отрывами и большими градиентами за счет использования улучшенных уравнений.

Эти две пристеночные функции рекомендуется использовать с моделями турбулентности Рейнольдса и моделями семейства k-e. При этом величина y⁺ должна находится в интервале от 30 до 300. Уменьшить величину y⁺ можно за счет сгущения сетки в пристеночной области. Разряжение сетки наоборот увеличивает y⁺ .

При расширенном пристеночном моделировании (Enhanced Wall treatmen) для разных областей погранслоя использует разные зависимости. Границы применимости уравнений для разных зон слоя определяются по величине y⁺. Для решения турбулентного слоя применяется модель турбулентности для больших чисел Рейнольдса. Для вязкого подслоя используется упрощенная мо­дель. При использовании расширенного пристеночного модели­рования величина y⁺ должна быть примерно равна единице.

Модели турбулентности, используемые в программе Fluent (кроме k-e) обладаю свойством масштабируемости. То есть они имеют специальные процедуры, которые позволяют их использо­вать на сетках, у которых величина y⁺ находится в интервале от 1 до 30. Однако масштабирование происходит с некоторой потерей точности расчета.