Отображения процесса решения и критерии сходимости

Уравнения На­вье - Стокса решаются численным методом. При этом дифференциальные уравнения в области произволь­ного узла сетки заменяется алгебраическим уравне­нием-анало­гом, описывающим изменение переменной между не­сколькими соседними точками. Решение аналога осуществляется итераци­онным методом. После каждой итерации находятся не­которые значения переменных. Они подставляются в исходные уравне­ния, выраженные в виде . По­скольку реше­ние является приближенным (т.к. решается алгеб­раический аналог, а не дифференциальное уравнение), то . Величина R называется невязкой и явля­ется критерием, по которому судят о процессе решения. Оче­видно, что, чем ближе R к нулю, тем ближе найденное реше­ние дискретного аналога к решению исходного дифференциаль­ного уравнения.

В качестве дополнительного критерия сходимости можно ис­пользовать изменение в процессе решения какого-либо пара­метра потока в произвольном месте расчетной области (далее по тексту – «сигнальный параметр»). Его неизменность также гово­рит о достижении предельной точности расчета.

Решение задачи можно считать законченным при выполне­нии следующих условий:

1. Разность расходов рабочего тела между входной и вы­ходной границей стремится к нулю и мало меняется от итерации к итерации.

2. Невязки по всем уравнениям в процессе решения дос­тигают значения меньше рекомендуемого предела.

Для задач связанных с течением газов невязка по всем урав­нениям, кроме уравнения энергии не должна превышать . Для случаев исследования течений жидкости – невязка не должна быть больше . Для уравнения энергии не­вязка не должна быть больше .

Достаточно часто возникает ситуация, когда требуемого уровня невязок добиться не удается или же они достигли пре­дельного значения, а разность расходов ра­бочего тела между вхо­дом и выходом составляет значительную величину (более 1% от расхода) или же сигнальный параметр по итерациям меняется существенно.

В этой связи более надежным критерием сходимости видится принять неизменность невязок и сигнального параметра от ите­рации к итерации. Постоянство невязок говорит о том, что дос­тигнута предельная точность расчета, и ее повышение можно до­биться только изменением ко­нечноэлементной сетки. В этом случае нижнюю границу невязок следует сознательно выбрать существенно заниженной.

Для того чтобы отображать невязки в процессе расчета, а также задать предельное их значение, после достижения кото­рого решение остановится необходимо вызвать меню Residual Monitors (рис. 12.3) с помощью команды:

ГМ: Solve ® Monitors® Residual.

Рис. 12.3. Меню Residual Monitors

В этом меню в поле Option необходимо поставить галочки напротив опций Plot и Print. Они определяют, что значения не­вязок на каждой итерации по всем уравне­ниям будут выводится в окне сообщения (Print) и отображаться в виде графиков в гра­фическом окне (Plot).

В полях Residual друг над другом перечислены все решаемые уравнения, а напротив каждого из них в столбце Convergence Cri­teria установлены предельные значения невязок. Когда не­вязки по всем уравнениям окажутся меньше задан­ных значений про­цесс вычисления будет ав­тома­тически остановлен.

Изменение сигнального параметра или разности расходов между входной и выходной границей в процессе решения визуа­лизируется с помощью команды.

ГМ: Solve ® Monitors® Surface.

Меню этой команды изображено на рис. 12.4.

Рис. 12.4. Меню Surface Monitors

В нем в поле Surface Monitors выбирается число параметров, которые планируется отображать в процессе решения. После этого в поле, расположенном ниже станут активны несколько строк. Их число равно числу отображаемых параметров, выбран­ному ранее.

Каждая строка состоит из названия отображаемого процесса, нескольких опций и кнопки Define, которая осуществляет доступ к меню выбора отображаемого параметра.

В случае если активировать опцию Plot, то изменение указан­ного параметра по итерациям будет представлено в виде гра­фика, если активировать опцию Print, то значение выбранного параметра будет выводится в процессе решения в окне сообще­ния. При активации опции Write изменение переменной по ите­рациям будет записано в текстовый файл.

Правее опций находится окно Every и выпадающий список. С их помощью можно настроить частоту отображения параметра. Например если в поле Every указано число 10, а в списке вы­брано Iteration, то это указывает на то, что значение указанной переменной будет выводится через каждые 10 итераций. Для не­стационарной задачи вывод значения параметра может осущест­вляться через заданное в поле Every число шагов по времени Time Step.

Для того, чтобы выбрать отображаемый параметр необходимо нажать кнопку Define. Это вызовет появление меню, изображен­ного на рис. 12.5.

Рис. 12.5. Меню Define Surface Monitor

В этом меню в поле Report Type выбирается тип выводимого параметра. Основные из них:

- Mass Flow Rate – массовый расход;

- Integral – интегральное значение;

- Area-Weighted Average – осреднение по площади;

- Mass-Weighted Average – осреднение расходу и др.

В списке Surfaces выбираются граница, на которой рассчиты­вается значение параметра. Если будет выбрано несколько гра­ниц, то будет выведено среднее арифметическое значение пара­метра на них.

Параметр, изменение которого требуется отобразить, выбира­ется в поле Contours of. Оно состоит из двух выпадающих спи­сков (рис. 12.5). В верхнем из них выбирается группа, к которой при­надлежит нужный параметр (например, скорость). В нижнем списке уточняется, какой именно параметр группы требуется оп­ределить (например, осевая скорость). Это типовая и часто ис­пользуемая процедура выбора отображаемого параметра в про­грамме Fluent. Аналогичным образом, например, определяется параметр при определении среднеинтегральных значений. Наи­более часто используемые параметры приведены в Приложении 1. Если в поле Report Type выбрано пункт Mass Flow Rate поле Contours of не активно.

Если необходимо визуализировать разность расходов между входной и выходной границей в поле Report Type следует выбрать Mass Flow Rate, а в поле Surfaces все входные и выходные гра­ницы.