![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Матрица, состоящая из строк и
столбцов, называется квадратной матрицей порядка
:
.
Элементы образуют главную диагональ матрицы.
У единичной матрицы порядка
элементы главной диагонали равны единицы, а остальные элементы равны нулю:
то есть
.
Для - матриц справедливы равенства
.
Каждой - матрице
соответствует определитель
-го порядка, который состоит из тех же элементов, расположенных в том же порядке, что и в матрице:
.
Произведение двух квадратных матриц всегда определено; при этом определитель матрицы – произведения равен произведению определителей матриц – сомножителей: .
Квадратная матрица называется невырожденной, если ее определитель отличен от нуля , и вырожденной в противном случае
.
Всякая невырожденная матрица порядка
имеет обратную матрицу того же порядка
, удовлетворяющую соотношениям
.
Обратная матрица имеет вид
, (2.1)
где - алгебраическое дополнение элемента
в определителе
матрицы
, то есть элементы обратной матрицы находятся по формулам
.
Свойства обратной матрицы
(здесь - матрицы,
- число)
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Пример
Задание: Для матрицы найти обратную матрицу и проверить, что
.
Решение: Так как , то матица
имеет обратную матрицу, элементы которой равны
.
Вычислим алгебраические дополнения элементов
для
:
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Теперь, используя формулу (2.1), находим обратную матрицу
.
Далее вычислим произведение
=
= .
Аналогично находим
. Итак, обратная матрица вычислена правильно.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 191 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!