Потенціальна енергія деформації

Потенціальною енергією деформації називається енергія, яка накопичується в тілі при його пружній деформації. Коли під дією зовнішнього статичного навантаження тіло деформується, точки прикладання зовнішніх сил переміщуються і потенціальна енергія положення вантажу зменшується на величину, яка чисельно дорівнює роботі, виконаній зовнішніми силами. Енергія, витрачена зовнішніми силами, не зникає, а перетворюється, в основному, в потенціальну енергію деформації тіла. Решта, незначна частина розсіюється, головним чином, в вигляді тепла за рахнок різних процесів, що проходять в матеріалі при його деформації.

Величину потенціальної енергії деформації, що припадає на одиницю об'єму тіла, називають питомою потенціальною енергією деформації і визначають за формулою

(3.12)

Маючи на увазі, що , одержимо для питомої потенціальної енергії деформації вираз

(3.13)

Для загального випадку визначення питомої потенціальної енергії деформації при об'ємному напруженому стані, якщо задані головні напруження формула має вигляд

(3.14)

При деформації елемента змінюється, як його об'єм, так і форма (із куба він перетворюється на паралелограм). В зв'язку з цим можна вважати, що повна питома потенційна енергія деформації

(3.15)

де u_V - питома потенціальна енергія зміни об'єму, тобто енергія, яка накопичується за рахунок зміни об'єму;

u_ф - питома потенціальна енергія формозміни, тобто енергія, яка накопичується внаслідок зміни форми елементу.

Безпосередньо визначити u_ф важко, тому спочатку визначимо u_V.

(3.16)

Тепер, згідно формули (3.15),

Підставляючи сюди значення u і u_v із (3.14) і (3.16), після елементарних перетворень отримаємо, що

(3.17)

Це і є шуканий вираз для питомої потенціальної енергії формозміни.