Головні площадки і головні напруження

Знайдемо положення головних площадок. На головних площадках дотичні напруження дорівнюють нулю, тому прирівнявши вираз (3.3) до нуля, знайдемо

звідки

(3.6)

Формула (3.6) дає два значення кута і , які і визначають положення двох головних площадок. Якщо s _x > s _y i t _yx > 0 то a₀ буде додатним (рисунок 3.3).

Головні напруження можна визначити за формулами (3.2) і (3.4) якщо замість a підставити a₀ і a₀+ , знайдені за формулою (3.6). Після нескладних перетворень одержимо

(3.7)

Рисунок 3.3

Легко показати, що головні напруження мають екстремальні значення: одне з них є найбільшим з усіх нормальних напружень, які діють на численних площадках, що проходять через дану точку, а друге напруження - найменшим. На площадках, нахилених під кутом 45° до головних, діють екстремальні дотичні напруження, які рівні   (3.8)

Нормальні напруження на цих площадках

(3.9)