Узагальнений закон Гука

Досліджуючи деформації і розглядаючи питання міцності при об'ємному та плоскому напружених станах, будемо в відповідності з основними гіпотезами і припущеннями вважати, що матеріал поводиться згідно з законом Гука, а деформації малі. В розділі 2 було розглянуто залежність між напруженням та деформацією при простому розтяганні або стисканні, тобто при лінійному напруженому стані.

Зв'язок між відносними деформаціями і напруженнями при об'ємному напруженому стані має вигляд

(3.10)

де m - коефіцієнт Пуассона, E - модуль Юнга, G - модуль зсуву.

Співвідношення (3.10) є аналітичним виразом узагальненого закону Гука для ізотропного тіла.

В головних напруженнях формули (3.10) мають вигляд

(3.11)