Ослабление излучения в веществе

Свойства электромагнитного излучения определяются частотой излучения. Названия отдельных видов электромагнитного излучения
(γ -излучение, рентгеновское, бетатронное и синхротронное) отражают природу каждого излучения, а не свойства. Поэтому в дальнейшем достаточно рассмотреть взаимодействие γ -излучения с веществом в широком диапазоне частот.

Гамма-излучение относится к сильнопроникающему излучению в веществе. Проходя сквозь вещество, γ -кванты взаимодействуют с атомами, электронами и ядрами, в результате чего их интенсивность уменьшается.

Найдем закон ослабления параллельного моноэнергетического пучка γ -квантов в плоской мишени. Пусть на плоскую поверхность перпендикулярно падает поток γ -квантов плотностью Ф_о. Ослабление пучка в веществе происходит за счет поглощения и рассеяния γ -квантов. При рассеянии γ -квант теряет часть своей энергии и меняет направление своего распространения. Выбывают из пучка также поглощенные γ -кванты. На расстоянии x от внешней поверхности поток γ -квантов ослабляется до величины Ф(x). В тонком слое мишени толщиной dx около х (рисунок 8.1) из потока уводится dФ γ -квантов. Величина dФ пропорциональна плотности потока Ф(х) на поверхности слоя и толщине слоя dx:

(8.1)

Знак минус в правой части показывает, что в слое происходит увод
γ -квантов из параллельного пучка. Перепишем выражение в виде:

(8.2)

Рисунок 8.1 – Прохождение параллельного пучка γ -квантов через плоский слой вещества

Коэффициент пропорциональности μ называют линейным коэффициентом ослабления. Он имеет размерность см^-1 и численно равен доле моноэнергетических γ –квантов, выбывающих из параллельного пучка на единице пути излучения в веществе. Линейный коэффициент ослабления зависит от плотности и порядкового номера вещества, а также от энергии γ -квантов:

Чтобы получить закон ослабления моноэнергетических γ -квантов в веществе, надо перейти от дифференциальной формы закона к интегральной. Для этого проведем разделение переменных:

(8.3)

Проинтегрируем обе части этого уравнения:

(8.4),

Постоянную интегрирования С находим из граничного условия при x=0:

Подставим значение константы в уравнение (8.4):

После потенцирования получим закон ослабления параллельного моноэнергетического пучка γ -квантов в веществе:

(8.5)

При прохождении слоя вещества d_1/2 поток γ -квантов уменьшается в два раза. Толщина d_1/2, называемая слоем половинного ослабления, связана с линейным коэффициентом ослабления μ, формулой:

(8.6)

Линейный коэффициент ослабления пропорционален плотности вещества. Если поделить линейный коэффициент ослабления на плотность, то получится массовый коэффициент ослабления, не зависящий от плотности вещества:

(8.7)

Массовый коэффициент ослабления μ_т измеряется в квадратных сантиметрах на 1г (см²/г). Он численно равен доле моноэнергетических γ -квантов, выбывающих из пучка при прохождении слоя мишени толщиной 1 г/см².

Коэффициент μ_т зависит только от порядкового номера вещества и энергии γ -квантов:

Взаимодействие γ -излучения со сложным веществом характеризуют эффективным порядковым номером Z_эфф. Он равен порядковому номеру такого условного простого вещества, массовый коэффициент ослабления которого при любой энергии совпадает с массовым коэффициентом ослабления сложного вещества. Значение Z_эфф отличается от целого числа. Так, для воды, воздуха, живой ткани Z_эфф =7,5. Очевидно, что для простого вещества Z_эфф = Z.

После замены:

(8.8)

перепишем в виде:

(8.9)

где М_х = ρ´х г/см² – масса, приходящаяся на 1 см² мишени в слое толщиной х.

Массовый коэффициент ослабления сложных веществ рассчитывают из соотношения

(8.10)

где – массовые коэффициенты составляющих веществ в сложном веществе; – весовое процентное содержание составляющих веществ в сложном веществе.

Пример

Рассчитать:

а) слой половинного ослабления параллельного пучка γ-квантовс энергией Е₁ = 1 МэВ для свинца (Z = 82) и алюминия (Z = 13);

б) массу свинца и алюминия, ослабляющую пучок в два раза. Линейный коэффициент ослабления:

μ_Pb = 0,8 см^-1, μ_Al = 0,15 см^-1;

плотность:

ρ_Pb= 11,4 г/см³, ρ_Аl = 2,7 г/см³.

Слой половинного ослабления:

для свинца: d_1/2 = 0,693/μ_Pb = 0,693/0,80 = 0,865 см;

для алюминия: d_1/2 = 4,6 см.

Массовый коэффициент ослабления:

для свинца: μ_m = μ_Pb/ρ_Pb = 0,8/11,4 = 7,25 10^-2 см²/г;

для алюминия: μ_m = 5,5 10^-2 см²/г.

Масса свинца, ослабляющая поток в два раза:

M_Pb = ρ_Pb d_1/2 = 11.4´0,865 = 9,5 г/см².

Масса алюминия:

M_Al = 12,5 г/см².

Более эффективно, чем алюминий, ослабляет пучок γ -квантов свинец, так как порядковый номер свинца в 6,3 раза больше порядкового номера алюминия.

Убыль γ –квантов из пучка происходит за счет трех основных независимых процессов: фотоэффекта, комптон–эффекта и эффекта образования пар. Каждый из этих эффектов характеризует взаимодействие γ -квантов соответственно с атомами, электронами и ядрами. Связь полного линейного коэффициента ослабления с линейными коэффициентами ослабления для фотоэффекта μ_ф, комптон-эффекта μ_к и эффекта образования пар μ_п найдем из уравнения (8.3).

Для независимых процессов ослабление γ -квантов в тонком dx:

(8.11)

Следовательно, полный линейный коэффициент ослабления

(8.12)

Каждый из коэффициентов зависит по-разному от порядкового номера и энергии γ -квантов.

Рассмотрим физические процессы, вызывающие ослабление интенсивности γ -излучения при взаимодействии с веществом в диапазоне энергий до 10 МэВ.

Фотоэлектрическое поглощение –процесс, при котором атом поглощает фотон и испускает фотоэлектрон (рисунок 8.2, а).В свою очередь, атом, находящийся в возбужденном состоянии, при переходе в основное состояние испускает флуоресцентное излучение или электрон Оже.

Когерентное рассеяние связанными электронами (томпсоновское рассеяние) – процесс, при котором фотон отклоняется на небольшой угол от своего первоначального направления без потерь энергии. Рассеяние происходит в области низких энергий фотонов.

Некогерентное рассеяние на свободном электроне или атомном электроне (комптоновсксе рассеяние) – процесс, при котором фотон рассеивается атомным электроном с передачей части энергии электрону, который вырывается из атома. Это рассеяние происходит в области энергий примерно от 200 кэВ и до 5 МэВ (рисунок 8.2, б).

Образование пар – процесс, приводящий к поглощению γ -излучения и образованию пары электрон–позитрон. Образовавшиеся пары производят ионизацию среды, часть их энергии тратится на образование тормозного излучения. Замедлившись, позитрон аннигилирует с электроном с образованием γ -излучения. Процесс происходит в области более высоких энергий (1–10 МэВ) (рисунок 8.2, в).

Рисунок 8.2 – Схемы основных видов взаимодействий γ -квантов с веществом:
а – фотоэффект; б – комптон-эффект; в – эффект образования пар.