Лекция 2. Умножим левую и правую части выражения (2.1) на

Вернемся к выражению (1.4):

. (2.1)

Умножим левую и правую части выражения (2.1) на

. (2.2)

Тогда,обозначив матрицу жесткости, получим уравнение равновесия в матричном виде

, (2.3)

где ; .

Здесь - минор матрицы (определитель подматрицы, которая получается из данной матрицы вычеркиванием -ой строки и -го столбца).

Пример расчета матрицы податливости прямолинейного стержня:

;

где .

В рассматриваемом случае

.

1. Рассмотрим случай, когда i = 1.

2. Рассмотрим случай, когда і = 2

3.Расмотрим случай, когда і = 3:

; .

4.Рассмотрим случай, когда і = 4:

.

5.Рассмотрим случай, когда і = 5:

6. Рассмотрим случай, когда і = 6:

Тогда согласно формуле (1.6) получаем:

; ; ;

; ;

; ; .

Рассмотрим матрицу податливости прямолинейного упругого элемента, имеющего переменное по длине сечение. Упругий элемент состоит из двух участков: М и Э.

Рассматриваем матрицу податливости в системе координат Oxyz.

- площадь поперечного сечения инерционной массы;

- площадь поперечного сечения упругого элемента;

;

;

; ;

; ; ; .