Решение. Пространство элементарных событий состоит из различных выборок по 5 из 15

Пространство элементарных событий состоит из различных выборок по 5 из 15. Число таких выборок равно . Благоприятным событиям соответствуют выборки, содержащие трех маляров и двух штукатуров.

Трех маляров из пяти можно выбрать способами, а двух штукатуров из десяти . Следовательно, число выборок, соответствующих благоприятным событиям, равно .

Таким образом .

При классическом определении вероятности не всегда можно опреде­лить числа и для вычисления вероятностей событий, и поэтому непосредственно воспользоваться формулой не удается.

Например, пусть линия электропередач, соединяющая пункты и , в результате бури оборвались. Какова вероятность того, что обрыв произошел на участке, заключенном между пунктами и , принадлежащем отрезку ? Множество элементарных событий в данном случае бесконечно, так как обрыв возможен в любой точке . При этом естественно предполагать, что вероятность обрыва на любом участке пропорциональна длине этого участка. Так как вероятность обрыва на всем равна 1, вероятность обрыва на выразится

.

Геометрическое определение вероятности – вероятности попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.)

Если обозначить меру (длину, площадь, объем) области через , то вероятность попадания точки, брошенной наудачу в область - часть области , равна