Решение. Поставим в соответствие паре чисел и точку на плоскости

Поставим в соответствие паре чисел и точку на плоскости .

Пространство элементарных выборок будет квадрат, двумя сторонами которого являются единичные отрезки осей координат.

Фигура, множество точек которой соответствует исходам, благоприятным событию , ограничена графиками функций , , . Ее площадь , а площадь квадрата равна единице.

.

4. Вычисление вероятностей сложных событий.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность

Теорема 1. (Сложения вероятностей)

Вероятность суммы двух совместных событий и равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления

.

Вероятность суммы несовместных событий рвана сумме их вероятностей, т.е.

.

Эта теорема обобщается на случай произвольного числа попарно несовместных событий: .

События и называются независимыми, если вероятность не зависит от того, произошло событие или нет.

Событие называется зависимым от события , если вероятность события зависит от того, произошло или не произошло событие .

Вероятность события , вычисленная при условии, что имело место, называется условной вероятностью .

Теорема 2. (Умножения вероятностей)

Вероятность произведения двух зависимых событий и равна произведению вероятности одного их этих событий на условную вероятность другого, при условии, что первое наступило:

.

Вероятность произведения двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

.

Обобщенная теорема умножения:

.

Вероятность произведения событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий: