Элементы комбинаторики. Рассмотрим совокупность различных элементов

Рассмотрим совокупность различных элементов . Произвольную упорядоченную выборку из этих элементов будем называть соединением. Например, при бросании монет 5 раз выпадение герба и решки могут дать соединение ГРГРГ.

Размещениями из элементов по называются соединения, каждое из которых содержит ровно различных элементов, выбранных из данных элементов и которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов. Обозначают и вычисляют, учитывая, что , по следующей формуле

.

Размещения, составленные из элементов по и различающиеся лишь порядком элементов называются перестановками

.

Сочетаниями из элементов по называются такие соединения, каждое из которых содержит ровно элементов и которые отличаются хотя бы одним элементом

.

Бином Ньютона. Натуральная степень суммы двух величин вычисляется по формуле

Коэффициенты называются биномиальными.