Обратные матрицы

Матрица называется обратной к квадратной матрице , если

.

Матрица называется вырожденной, если ; в противном случае

– невырожденная матрица.

Для того, чтобы матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. .

В таком случае,

,

т.е. обратная матрица есть разделенная на транспонированная матрица алгебраических дополнений элементов матрицы .

Пример 6. Дана матрица . Найти .

Решение.

и тогда, .

Проверка.

.

Аналогично убеждаемся, что . Значит, матрица найдена верно. n

Справедлива следующая теорема:

Теорема 2. Если и невырожденные квадратные матрицы одинакового порядка, то

.