Определители. Понятие определителя вводится только для квадратных матриц

Понятие определителя вводится только для квадратных матриц. Рассмотрим квадратную матрицу 2 ^го порядка: .

Определителем 2 ^го порядка матрицы называется число:

.

Пример 3. Вычислить определитель матрицы .

Решение. n

Пусть – матрица 3 ^го порядка.

Минором элемента называется определитель , составленный из элементов, оставшихся после вычеркивания из матрицы -той строки и -того столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется число

.

Определителем 3 ^го порядка (матрицы ) называется сумма произведений элементов первой строки матрицы на их алгебраические дополнения.

.

Пример 3. Вычислить определитель матрицы .

Решение. Находим миноры и алгебраические дополнения элементов 1-ой строки матрицы:

;

;

.

Вычисляем исходный определитель

В дальнейшем при вычислении определителей мы будем пользоваться более короткой записью:

n

Далее индуктивно вводится понятие определителей более высоких порядков.

Определителем -го порядка называется сумма произведений элементов 1-ой строки на их алгебраические дополнения.