Формула Коши

Решение неоднородной системы с постоянными коэффициентами

, (3.9)

удовлетворяющее начальному условию , может быть выражено через экспоненциал матрицы системы по формуле

(3.10)

Если решение системы (3.9) записано в виде (3.10), то говорят, что оно записано в форме Коши.

Пример 7. Найдя матрицу , записать решение системы

в форме Коши.

Матрица для рассматриваемой системы уже была найдена в предыдущем примере, и она имеет вид (3.8). Согласно формуле (3.10), можем записать