Комбинаторный смысл сочетаний

Число различимых выборов из n элементов по r есть сочетание , если производится выбор из n различимых элементов по r без возвращения и без учёта их порядка.

Приведем две формулы для сочетаний, установление которых не представляет труда:

а) ; б) .

Доказательство. а) ;

б) получается применением формулы к обеим частям равенства б).

4. Схема n^r (с. n^r )

В урне n шаров, различимых только номерами. Шары извлекают из урны по одному наугад и записывают номера извлеченных шаров подряд в r позиций, всякий раз возвращая каждый извлеченный шар обратно в урну. Тогда число различных заполнений этих r позиций, которые могут отличаться друг от друга составом или порядком, есть .

Комбинаторный смысл n^r

Число различных выборов из n элементов по r есть n^r, если производится выбор из n различимых элементов по r с возвращением и с учётом их порядка.