ТЕОРЕМА 1. У будь-якої непорожньої обмеженої зверху (знизу) множини дійсних чисел існує верхня (нижня) грань

Властивість 1 . Якщо - непорожня обмежена зверху множина дійсних чисел і , то для будь-якого Î правильна нерівність і для будь-якого числа існує число Î таке, що

Властивість 2 . Якщо - непорожня обмежена знизу множина дійсних чисел і , то

1) для будь-якого Î правильна нерівність ;

2) для будь-якого числа

існує число Î таке, що

Зазначимо, що коли множина дійсних чисел необмежена зверху (знизу), то за означенням