Означення 5. Найбільша нижня межа непорожньої обмеженої знизу множини дійсних чисел називається точною нижньою межею або нижньою гранню цієї множини і позначається inf

Тут верхня грань, яка дорівнює 1, належить множині а нижня грань, яка дорівнює 0, множині не належить. Коли у множині є найбільше (найменше) число , тобто таке число Î , що будь-яке число Î задовольняє нерівність

, то це число й буде верхньою (нижньою) гранню множини . Однак не в усякій непорожній обмеженій зверху (знизу) множині дійсних чисел є найбільше (найменше) число. Наприклад, у розглянутій вище множині є найбільше число, але немає найменшого, а у множині немає ні найменшого, ні найбільшого числа.

Сформулюємо без доведення наступне твердження.