 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Метричні і позиційні задачі на побудову
|
|
Задачі на побудову діляться на два типи: метричні і позиційні.
Метричні - положення шуканої фігури не залежать від положень даних і може бути вибрано на площині довільно. Прикладом метричної задачі на побудову трикутника за трьома сторонами. Дані фігури в цій задачі - три відрізки (сторони шуканого трикутника). Положення шуканої фігури (трикутника) не залежить від того, де побудовані відрізки. В метричних задачах визначають форму і розміри шуканих фігур, а не їх положення.
Позиційні задачі - положення шуканої фігури залежить від положення даних. Наприклад. Задачі на побудову дотичної до кола в даній точці. Відрізняти метричні і позиційні задачі учні повинні з перших уроків геометрії.
Питання методики розв'язування задач на побудову.
Розглядаються задачі на побудову в курсі геометрії 7 класу, потім, починаючи з 8 класу, задачі на побудову входять в склад тем, які вивчаються. В діючих підручниках кожна задача на побудову дається відокремлено, не дивлячись на те, що авторами задається продумана послідовність цих задач.
Розв'язуючи задачі на побудову, з перших уроків учням потрібно пояснювати сутність термінів "побудувати точку", "побудувати пряму", "дано точку", "дано пряму". Точка (пряма) вважається побудованою, якщо накреслено її умовне зображення. Вираз "дано точку" - означає, то точка побудована. "Дано фігуру" - означає, що фігура побудована; фігура, яку треба побудувати, називають шуканою. Побудувати фігуру - це значить накреслити її, застосовуючи певні інструменти. Суть цих термінів треба пояснювати послідовно при розв'язуванні задач, але не завчати. Умови перших задач по геометрії не треба записувати в зошити, треба, щоб учні відразу ж виконували побудови.
Наприклад:
1. Побудувати точку, позначити її буквою. Скільки точок можна побудувати на площині?
2. Побудувати точку і провести через неї пряму. Скільки прямих можна провести через неї? Побудувати через цю точку ще чотири прямих.
Ставлячи такі питання ми поступово привчаємо учнів до розуміння дослідження задач на побудову.
3. Побудувати пряму, яка проходить через три дані точки. Чи завжди дана задача має розв'язання?
При розв'язанні цієї задачі корисно сказати учням, що задачі, в яких треба побудувати точки або лінії, або інші фігури, називаються задачами на побудову.
Схема, по якій розв'язують задачі на побудову циркулем і лінійкою, складається з чотирьох частин: аналіз, побудова, доведення, дослідження.
I. Аналіз - це підготовчий етап і в той же час найбільш важливий для розв'язування задач. Метою аналізу є встановлення таких залежностей між елементами шуканої фігури і даними задачі, які дозволяли б побудувати цю фігуру. Аналіз задачі полягає в тому, що припускають її розв'язання і знаходять різні наслідки (або передумови) цього припущення. а потім, в залежності від виду цих наслідків, намагаються знайти шлях відшуку розв'язання поставленої задачі.
При розв'язанні геометричних задач на побудову в склад діяльності "аналіз" входять такі дії:
- розпізнати задачу, її вигляд і предметну область;
- оформити інформацію, яка міститься в задачі так, щоб вона добре сприймалась в цілому (у вигляді схеми, геометричного образу); виділити дане і шукане;
- перевірити вимоги визначеності шуканого об'єкту: знайти число елементів, визначаючих шукане; з'ясувати чи є в умові достатня кількість даних для розв'язання задач; знайти і усунути зайві умови в формулюванні задачі; встановити серед даних метричні і кутові елементи; вказати елементи (єдиним способом визначити шукану фігуру) шуканої фігури, які дозволяють відразу здійснювати побудову і встановлювати серед них відомі і невідомі;
- переформулювати задачу;
- здійснити вибір адекватного методу розв'язання і відтворити вибраний метод;
- скласти план побудови.
II. Побудова за наміченим планом.
III. Доведення того, що побудована фігура задовольняє умовам задачі.
IV. Дослідження задачі, тобто вияснення питань про те, чи при будь-яких даних задача мас розв'язок, а якщо має, то скільки?
Оволодіння загальним прийомом розв'язання задач на побудову буде сприяти розумному, свідомому і самостійному знаходженню учнями способу побудови потрібної геометричної фігури.
Короткий запис
1. Якщо дані вигляд і розміщення фігур відносно один одного, то в "Дано" можна записати тільки позначення фігур і з допомогою позначок відносини між ними, а самі фігури зобразити пізніше, коли будуть виконуватися побудови.
Приклад. Побудувати трикутники за двома сторонами і радіусу описаного кола. Дано:
Побудувати: ABC, так, щоб
1) ВС = а,
2) АС = в,
3) А, В, С - на колі (О, R).
Розглядаючи способи розв'язування задач на побудову, як практичні способи, виділяють чотири етапи їх формування: підготовчий, ознайомчий, формуючий і етап удосконалення умінь. Спочатку вчителю необхідно виявити систему умов, на яку повинен спиратися учень для успішного оволодіння практичними уміннями.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 3223 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
