Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Использование формулы Тейлора



Разложение в ряд Тейлора

y’(t) – известна = f(t,y(t))

y”(t) = f’t + f’yy’ – дифференцирование сложной функции

y”’(t) = f(2)tt + f(2)tyy’ + (f(2)yt + f(2)yyy’)f + f’y(f’t + f’yy’)

По мере роста порядка (р) усложняются выражения для производных. Недостаток метода Эйлера - значит-я погрешность – на практике редко используется. Желательно поправить расчетную формулу.

Пусть y(t) – решение ДУ y’(t)=f(t,y(t)), удовлетворяет условию y(tn)=yn

Пусть (1.3)

- угловой коэффициент секущей, проходящей через точки (tn, y(tn)) и (tn+1, y(tn+1)) графика функции y(t). Ясно, что «метод» yn+1 = yn + hKn имеет нулевую локальную погрешность. Следовательно нужно научиться вычислять значение Kn. Интегрируя и используя формулу Ньютона – Лейбница приходим к равенству

(1.4)

Из (1.3) и (1.4) следует Kn =

Примечание. Для приближенного вычисления интеграла используется формула прямоугольников:

приводит к методу Эйлера.

Но больший порядок точности имеет формула трапеций:

Итого приходим к правилу трапеций:

Если подставим в правую часть значение yn+1 «предсказанное» методом Эйлера, получим в результате метод Эйлера-Коши:

Этот метод относится к методам прогноза и коррекции.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 314 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...