Вопрос 10. Метод Монте-Карло

Метод основан на использовании результатов статистических испытаний. С помощью датчика случайных чисел получаем последовательность чисел X_i (i = 1…n) в интервале [a,b]. x принадлежит [0,1]

f(x) в точке b известно, аналогично можно получить значения случайных чисел по оси Y.

где y_i – последовательность случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0,1].

Каждая пара испытаний определяет одну точку на поверхности (a,b,f(b),c).

Для каждой точки n(x_n, y_n) проверяется условие

,

Каждая лежащая под кривой точка запоминается.

При достаточно большом количестве испытаний отношение количества точек под кривой N_p к общему количеству точек N_o будет пропорционально соотношению площади под кривой a,b,f(b),f(a) к площади прямоугольника a,b,f(b),c. Тогда

Вопрос 11. Приближение функций, основные понятия и определения.

ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

экстремальные задачи на классах функций - задачи, связанные с отысканием верхней грани погрешности приближения на фиксированном классе функций и с выбором для него наилучшего в том или ином смысле аппарата приближения.

Теория приближений — раздел математики, изучающий вопрос о возможности приближенного представления одних математических объектов другими, как правило более простой природы, а также вопросы об оценках вносимой при этом погрешности. Значительная часть теории приближения относится к приближению одних функций другими, однако есть и результаты, относящиеся к абстрактным векторным или топологическим пространствам.

Теория приближений активно используется при построении численных алгоритмов, а также при сжатии информации.