Вопрос 6. Метод касательных

Постановка задачи

Имеем нелинейное уравнение F(x) = 0, где функция F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b] и F(a) * F(b) < 0. Предположим, что внутри отрезка [a,b]имеется только один корень уравнения, т.е. F(x) монотонна и производная на отрезке больше (или меньше) 0 F'(x) > 0.

Уравнение касательной в точке имеет вид

При пересечении оси X Y = 0

Выражая из формулы x_n+1, получим расчетную формулу

Преимущества метода – быстрая сходимость

Недостаток – требует вычисления производной.