Циркуляция векторного поля. Ротор вектора

Циркуля́цией ве́кторного по́ля называется криволинейный интеграл второго рода, взятый по произвольному замкнутому контуру Γ. По определению где

векторное поле (или вектор-функция), определенное в некоторой области D, содержащей в себе контур Γ, есконечно малое приращение радиус-вектора вдоль контура. Окружность на символе интеграла подчёркивает тот факт, что интегрирование производится по замкнутому контуру.

Определение приведено для трёхмерного случая, но оно, как и основные свойства, перечисленные ниже, прямо обобщается на произвольную размерность пространства.

Ротор векторного поля — вектор, проекция которого на каждое направление равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру L плоской площадки ΔS, перпендикулярной к этому направлению, к величине этой площадки, когда размеры площадки стремятся к нулю, а сама площадка стягивается в точку: Нормаль n к площадке направлена так, чтобы при вычислении циркуляции обход по контуру L совершался пр В трёхмерной декартовой системе координатотив часовой стрелки. вычисляется следующим образом:

Для удобства запоминания можно условно представлять ротор как векторное произведение: