Поток вектора через поверхность. Его свойства

Поток векторного поля через поверхность — поверхностный интеграл первого рода по поверхности S. По определению

Где векторное поле (вектор-функция векторного аргумента — точки пространства), n - единичный вектор положительной нормали к поверхности (положительное направление выбирается для ориентируемой поверхности условно, но одинаково для всех точек — то есть для дифференцируемой поверхности — так, чтобы n- было непрерывно; для неориентируемой поверхности это не важно, так как поток через неё всегда ноль), dS — элемент поверхности.

В трёхмерном случае

а поверхностью является обычная двумерная поверхность.

Иногда, особенно в физике, применяется обозначение

тогда поток записывается в виде