Величини

Ймовірність того, що випадкова величина Х, що задана диференціальною функцією , буде приймати значення, що належать інтервалу

.

Якщо ж ця випадкова величина має нормальний розподіл, тобто

,

тоді

.

Зробимо заміну , тоді і . Знайдемо нові межі інтегрування

Використовуючи формулу (10.14) маємо

. (10.15)

Нагадаємо, що функція Лапласа є непарною () і її значення знаходяться за розрахованими таблицями.

Приклад:

Випадкова величина Х розподілена за нормальним законом. Математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення цієї величини відповідно дорівнюють 25 і 15. Знайти ймовірність того, що Х прийме такі значення, що:

а) належать інтервалу ;

б) більше 40;

в) менше 10.

Рішення

За формулою (10.15) визначаємо ймовірність попадання випадкової величини у заданий інтервал

а)

.

б)

в)