Задачі до розділу 9.2

Задача 9.2.1

Випадкова величина Х задана диференціальною функцією (щільністю розподілу) в інтервалі , зовні цього інтервалу f(x)=0. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Рішення

Знайдемо дисперсію за формулою

.

Спочатку знайдемо математичне сподівання

Тоді дисперсія буде дорівнювати

.

Середнє квадратичне відхилення знайдемо за формулою

.

Задача 9.2.2

Випадкова величина Х задана диференціальною функцією (щільністю розподілу) f(x)=0,08x в інтервалі (0, 5), зовні цього інтервалу f(x)=0. Знайти дисперсію і середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Задача 9.2.3

Неперервна випадкова величина Х задана інтегральною функцією

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х.

Розділ 9.3. Завдання до заняття 9

Теоретичні питання до заняття 9

1. За якою формулою обчислюється математичне сподівання неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку . Пояснити складові формули.

2. За якою формулою обчислюється математичне сподівання неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку .

3. Дати означення дисперсії неперервної випадкової величини.

4. За якою формулою обчислюється дисперсія неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку . Пояснити складові формули.

5. За якою формулою обчислюється дисперсія неперервної випадкової величини, всі можливі значення якої належать проміжку .

6. Дати означення середнього квадратичного відхилення неперервної випадкової величини.

Розділ 10.1. Закони розподілу дискретних випадкових величин