Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
У випадку а) дискретна випадкова величина Y може приймати значення 5; 6 або 7. При цьому ймовірність того, що Y=5, згідно з умовою, дорівнює ймовірності події Цю останню ймовірність легко знайти за допомогою функції розподілу , яка для рівномірного розподілу на відрізку [0; 2] має форму
Таким чином
Аналогічно визначаємо: Y приймає значення 6 з ймовірністю І, нарешті Y=7 з ймовірністю
Отже, ряд розподілу випадкової величини Y має вигляд
Y | |||
0,5 | 0,25 | 0,25 |
У випадку б) Зауважуємо: Функція є монотонно зростаючою, диференційованою. Випадкова величина неперервна, причому щільність її розподілу визначається за формулою (*).
Зазначимо, що .
Оскільки Знаходимо: При маємо: При
Відповідь:
4. Знаючи закон розподілу (чи функцію розподілу) функції Y випадкового аргументу, можна знайти числові характеристики цієї функції. Для прикладу покажемо, як знайти математичне сподівання у випадку а), коли Х – дискретна випадкова величина і у випадку б), коли Х – неперервна випадкова величина, задана диференціальною функцією .
а) За відомим законом розподілу Х будують закон розподілу . Тоді математичне сподівання М(Y) – це математичне сподівання виду
ПРИКЛАД. Відомий закон розподілу дискретної випадкової величини Х:
Х | |||
0,2 | 0,5 | 0,3 |
Знайти математичне сподівання функції .
Розвязування. Зауваживши, що одержуємо:
Y | |||
0,2 | 0,5 | 0,3 |
Звідси маємо:
Відповідь:
б) Нехай Х – неперервна випадкова величина, диференціальна функція якої - . Щоб знайти математичне сподівання можна знайти диференціальну функцію величини Y і скористатися формулою .
Для визначення не обов’язково шукати - математичне сподівання дорівнює , причому
Якщо можливі значення х належать інтервалу (а, в), то .
ПРИКЛАД. Неперервна випадкова величина Х задана диференціальною функцією в інтервалі (а, в); за межами цього інтервалу. Знайти математичне сподівання функції .
Розв’язування.
.
Відповідь: .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 403 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!