Розвязування

У випадку а) дискретна випадкова величина Y може приймати значення 5; 6 або 7. При цьому ймовірність того, що Y=5, згідно з умовою, дорівнює ймовірності події Цю останню ймовірність легко знайти за допомогою функції розподілу , яка для рівномірного розподілу на відрізку [0; 2] має форму

Таким чином

Аналогічно визначаємо: Y приймає значення 6 з ймовірністю І, нарешті Y=7 з ймовірністю

Отже, ряд розподілу випадкової величини Y має вигляд

Y
	0,5	0,25	0,25

У випадку б) Зауважуємо: Функція є монотонно зростаючою, диференційованою. Випадкова величина неперервна, причому щільність її розподілу визначається за формулою (*).

Зазначимо, що .

Оскільки Знаходимо: При маємо: При

Відповідь:

4. Знаючи закон розподілу (чи функцію розподілу) функції Y випадкового аргументу, можна знайти числові характеристики цієї функції. Для прикладу покажемо, як знайти математичне сподівання у випадку а), коли Х – дискретна випадкова величина і у випадку б), коли Х – неперервна випадкова величина, задана диференціальною функцією .

а) За відомим законом розподілу Х будують закон розподілу . Тоді математичне сподівання М(Y) – це математичне сподівання виду

ПРИКЛАД. Відомий закон розподілу дискретної випадкової величини Х:

Х
	0,2	0,5	0,3

Знайти математичне сподівання функції .

Розвязування. Зауваживши, що одержуємо:

Y
	0,2	0,5	0,3

Звідси маємо:

Відповідь:

б) Нехай Х – неперервна випадкова величина, диференціальна функція якої - . Щоб знайти математичне сподівання можна знайти диференціальну функцію величини Y і скористатися формулою .

Для визначення не обов’язково шукати - математичне сподівання дорівнює , причому

Якщо можливі значення х належать інтервалу (а, в), то .

ПРИКЛАД. Неперервна випадкова величина Х задана диференціальною функцією в інтервалі (а, в); за межами цього інтервалу. Знайти математичне сподівання функції .

Розв’язування.

.

Відповідь: .