![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
.
1) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле ,
.
2) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника ,
.
Рис.81
3) вычислим объём пирамиды
.
Ответ. 9
Задача 2. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен , а боковые ребра пирамиды равны 6.(рис.81)
Решение.
1) радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. , тогда
.
2) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле ,
.
3) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника ,
.
4) из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим высоту пирамиды:
,
.
5) вычислим объём пирамиды
.
Ответ. 18 .
Задача 3. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной около основания окружности равен , а высота пирамиды равны 1 (рис.82)
Решение.
1) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле ,
.
2) найдем периметр основания Р = 3· а,
Р = 9.
Рис.82
3) радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса
описанной около этого треугольника окружности, т.е. , тогда
.
4) из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР:
,
МР =
5) вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды:
,
.
Ответ. .
Задача 4. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема пирамиды равна (рис.52)
Решение. ,
1) найдем радиус описанной около основания и вписанной в основание окружностей: ,
то есть
.
2) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника ,
.
3) из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим высоту: , МО =
.
4) вычислим объём правильной пирамиды: =
.
Ответ. 18.
Задача 5.
Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна (рис.53)
Решение.
1) радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. , тогда
.
2) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле ,
.
3) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника ,
.
4) вычислим объём правильной пирамиды: =
Ответ. 36.
Рис.86
Задача 6. Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если её ребра равны 5, а радиус окружности, описанной вокруг основания равен 3 (рис.87)
Решение.
1) найдем сторону основания по формуле , т.е.
.
2) найдем периметр основания: Р = 4 а,
Р = 24.
3) из прямоугольного треугольника МDР по теореме Пифагора находим апофему МР: , DP =
Тогда: МР =
.
Рис.87
4) вычислим площадь боковой поверхности пирамиды: =
.
Ответ. 48.
Задача 7. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16 а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды (рис.88)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 2718 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!