Дифференцирование обратной ф-ции

y=f(x), то x=j(y) - обратная ф-ция.

Для дифференцируемой ф-ции с производной,

не = 0, производная обратной ф-ции =

обратной величине производной данной

ф-ции, т.е. x_y`=1/y<sub>x</sub>`.

Dy/Dx=1/(Dy/Dx) - возьмем предел от левой

и правой части, учитывая, что предел

частного = частному пределов:

lim(Dy/Dx)=1/(lim(Dy/Dx), т.е. y_x`=1/x_y

или f`(x)=1/j`(x)

Например:

Производные степенных и

Тригонометрических функций.

Основные формулы:

Производные обратных