И на интервале

x=x₀+Dx, Dx=x-x₀

Dy=f(x₀+Dx)-f(x₀)

Ф-ция y=f(x) наз. непрерывной

в точке x₀, если она определена

в окрестности этой точки,

а limDy=0. (б.м. приращению аргумента

соответствует б.м. приращению ф-ции).

limDy=lim[f(x)-f(x₀)]=limf(x)-limf(x₀)=0, то

limf(x)=limf(x₀)

x®x₀

Ф-ция непрерывна в точке х₀, если

ее предел = значению этой ф-ции в точке х₀

Ф-ция явл. непрерывной на интервале,

если она непрерывна в каждой его точке.

Признаки существования а) предела ф-ции и

Б) предела последовательности.

а) если все значения ф-ции f(x) заключены

между значениями ф-ции j(x) и g(x), которые

имеют 1 предел при х®а, то и limf(x)=A

j(x)<=f(x)<=g(x), где limj(x)=А, limg(x)=А,

то limf(x)=A. х®а

б) Если последовательность монотонно

возрастает и ограниченна сверху, то она

имеет предел.

Последовательность монотонно возрастает,

если последующий член>предыдущего (x_n+1>x_n)

Последовательность ограничена сверху,

если существует такое М, что x_n<=M.

Бесконечно малые величины и их св-ва:

величина называется б.м.в. в каком-то процессе,

если она в этом процессе бесконечно

уменьщается.

(r=m/V, если V®¥, то r®0)

Св-ва б.м.в.:

-сумма или разность конечного числа б.м.в. есть

б.м.в.

(a и b-б.м.в., то a±b=б.м.в.)

-произведение б.м.в. на величину ограниченную

есть б.м.в. (U<=M, то a*U=б.м.в.)

-произведение б.м.величин=б.м.в.

-произведение б.м.в. на постоянную = б.м.в