Ой переменной

а) Предел последовательности:

y=f(Un), где U₁,U₂,...U_n, а U_n=n/(n²+1)

Предел: число а называется пределом

переменной x_n, если для каждого “+” как

угодно малого числа e(эпсилон) существует

такой номер N,

что при n>N разность |x_n-a|<e

limx_n=a

n®¥

-e<X_n-a<e

a-e<X_n<a+e

б) Предел ф-ции:
y=f(x) число а называется пределом

переменной х, если разность м/ду ними

есть б.м.в. |x-a|®0, |x-a|<e

Число А называется пределом ф-ции f(x)

при х®а, если для каждого, как угодно малого

на период заданного числа e. -e>0, найдется

такое как угодно малое на период заданного

d>0, что будут выполняться неравенства:

Если |x-a|<d, то |f(x)-A|<e

Основные св-ва:
1.Если величина имеет предел, то только 1.

2. limC=C, где С- постоянная величина

3. Если a-б.м.в., то lima=0

4. предела б.б.в. не существует

5. если limy=a, то y=a+a, где a-б.м.в.