Текст 1. Целые положительные числа 1,2,3 называются натуральными

Целые положительные числа 1,2,3… называются натуральными. Если присоединим к натуральным числам все дробные числа и нуль, а также если рассмотрим не только положительные числа, но и отрицательные, получим множество рациональных чисел. Любое рациональное число имеет вид, где и – целые числа.

Каждое рациональное число может быть записано в виде конечной десятичной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Иррациональными числами называются бесконечные непериодические десятичные дроби. Все иррациональные и рациональные числа образуют множество действительных чисел.

Перейдем теперь к геометрическому изображению чисел. Возьмем прямую линию и на ней некоторую точку О, которую примем за начало отсчета длин. Выберем масштаб, т.е. отрезок, принимаемый за единицу длины, и установим направление отсчета. Прямая линия, на которой указаны начало отсчета длин, масштаб и направление отсчета, называется числовой осью.

Представим себе числовую ось в виде горизонтальной прямой, положительное направление на ней установим слева направо. Будем откладывать от начала отсчета все отрезки, соизмеримые с единицей масштаба, длины таких отрезков, как известно из геометрии, выражаются рациональными числами. В соответствии с выбранным направлением отсчета отрезки, откладываемые вправо от точки О, мы будем считать соответствующими положительными числами, а отрезки, откладываемые влево от нее, – соответствующими отрицательными числами.

Пусть конец отрезка, соответствующего в выбранном масштабе рациональному числу А и число А есть координата точки М. Очевидно, точка О изображает число нуль.

Точки с числовой оси, изображающие рациональные числа, называются рациональными точками.