Комплексные числа. Система, состоящая из всех рациональных чисел, называется системой действительных чисел

Система, состоящая из всех рациональных чисел, называется системой действительных чисел. Действительные числа расширяются до системы комплексных чисел. Действительные числа и комплексные числа эквивалентны.

Комплексные числа вводятся в связи со следующей задачей. Известно, что действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любое квадратное уравнение с действительными коэффициентами. Простейшее из квадратных уравнений, не имеющих корней среди действительных чисел, есть х² + 1 = 0;

Коммуникативность и ассоциативность аналогичны. В соответствии с исторически сложившимися традициями мы будем называть комплексное число I мнимой единицей. При сложении комплексных чисел складываются отдельно их действительные части и отдельно их мнимые части.

Аргумент комплексного числа α имеет бесконечно много значений, отличающихся друг от друга на целые кратные числа 2π, а модули равны. Аргумент комплексного числа является естественным обобщением знака действительного числа равен О, аргумент отрицательного действительного числа равен π.

Изменение корня из комплексных чисел представляет уже много больше трудностей. Извлечение корня (комплексного числа) сходно с квадратным корнем. Извлечение квадратного корня из комплексного числа всегда возможно и дает два значения, отличающиеся друг от друга знаком. В частности, теперь делается возможным извлечением квадратного корня из отрицательного действительного числа, причем значение этого корня будет чисто мнимым.

Таким образом, извлечение корня n-й степени из действительного числа α также имеет n различных значений; действительных среди этих значений будет два, одни или ни одного в зависимости от знака α и четности n.

2.2. ВИДЫ КОМПРЕССИИ НАУЧНОГО ТЕКСТА

2.2.1. ПЛАН И ПРАВИЛА ЕГО СОСТАВЛЕНИЯ

ТМ: План – наиболее краткая форма записи прочитанного текста; он может быть простым (кратким) и развернутым.

Для составления плана следует разбить текст на логически законченные части, определить основную мысль каждой, кратко ее сформулировать. Если по каждому пункту дается расшифровка, тот составляется развернутый (сложный) план.

План представляет собой перечень вопросов, рассматриваемых в книге или статье. Он обычно раскрывает логику автора, помогает лучше ориентироваться в содержании произведения. Ранее составленным планом можно воспользоваться, чтобы вспомнить прочитанное, быстро отыскать в книге нужное место.

Есть два способа составления плана. Один из них – работа над ним по ходу чтения; другой – составление его после полного ознакомления с произведением, что дает возможность подытожить проделанную работу. План при этом получается более последовательным и логичным, так как ослабевает соблазн, чуть ли не каждую мысль произведения превращать в один из пунктов плана. Можно прибегать то к одному, то к другому способу его составления, в зависимости от характера изучаемой книги, статьи, доклада.

Планом, особенно развернутым, удобно (и даже необходимо) пользоваться при подготовке текста собственного выступления или статьи на какую-либо тему.

Студент, которому придется постоянно заниматься самообразованием, овладевать искусством публичного выступления, обязан приобрести прочные навыки составления планов изучаемых первоисточников. Это приучает к четкому, логическому мышлению, помогает выработать умение сжато и последовательно излагать суть вопроса. Необходимо иметь в виду, что план является составной частью большинства других форм ведения записей. Вот почему для успешного самообразования необходимо выработать прочные навыки выполнения этого вида работы.

Существуют три вида плана: назывной (составляется в форме номинации), вопросный (в форме вопросов), тезисный (в форме тезисов). Тезис – это кратко сформулированные основные положения книги, статьи, доклада. Например:

Назывной: Операционная система.

Вопросный: Что представляет собой операционная система?

Тезисный: Операционная система представляет собой совокупность программ, которые предоставляют пользователю удобство виртуальной машины и повышают эффективность использования компьютера.

2.2.2. КОНСПЕКТ И ПРАВИЛА ЕГО СОСТАВЛЕНИЯ