Похідною функції y=f(x) за аргументом x називається:
| відношення аргументу до функції, коли остання прямує до нуля
| відношення приросту функції до приросту аргументу
| границя відношення функції до аргументу, коли останній прямує до нуля
| *границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли останній прямує до нуля
|
Знаходження похідної функції y=f(x) називається:
| *диференціюванням цієї функції
| інтегруванням цієї функції
| відшукання границі функції y=f(x)
| Диференціалом цієї функції
|
Механічний зміст похідної є:
| середня швидкість зміни функції
| мінімальна швидкість зміни функції в точці
| максимальна швидкість зміни функції в точці
| *миттєва швидкість зміни функції в точці
|
Функція y=f(x) називається диференційованою в точці функцією, якщо:
| функція в цій точці дорівнює нулю
| якщо похідна в цій точці не існує
| *якщо функція в цій точці має похідну
| якщо функція не має похідну в цій точці
|
Похідна сталої величини С дорівнює:
| С
| *0
|
| -1
|
Необхідною умовою диференційованості функції y=f(x) у точці є:
| *її неперервність в цій точці
| рівність нулю похідної в цій точці
| ця точка є точкою розриву функції
| немає вірної відповіді
|
Похідна алгебраїчної суми двох функцій (u(x) ± v(x))' дорівнює:
| u'(x) + v'(x)
| u'(x) - v'(x)
| u'(x) v'(x)
| *u'(x) ± v'(x)
|
Похідна добутку двох диференційованих функцій (u(x) *v(x))' дорівнює:
| u'(x) v'(x)
| u'(x) v(x) − v'(x) u(x)
| *u'(x) v(x) + v'(x) u(x)
| v'(x) v(x) + u'(x) u(x)
|
Похідна , де c-const дорівнює:
| cu
| *cu'
|
|
|
Нехай y=f(u) та u=f(x) диференційовані функції від своїх аргументів, то похідна yx' дорівнює:
| *fu'ux'
| fx ux'
| f(u) x'
| f(x) (x)
|
Похідна x'y оберненої функції x=f(y) по змінної у дорівнює:
| x'y= y'x
| *x'y=1/ y'x
| x'y= x'x
| x'y= y'y
|
Диференціал функції y=f(x) записують:
| dy=y':dx
| dy=x'y'
| dy=
| *dy=y' x
|
Область визначення функції є:
|
|
|
| *визначена скрізь, крім х=0
|
Для функції виконуються умова f(-x)=-f(x),тому функція називається:
| парною
| *непарною
| періодичною
| елементарною
|
Для функції виконується умова f(-x)=f(x), тому функція (x) називається:
| *парною
| непарною
| періодичною
| неперіодичною
|
Чому дорівнює похідна (cu)', де c-const?
| cu
| *cu'
|
|
|
Якщо y=f(u) та u=f(x) диференційовані функції від своїх аргументів, то похідна yx' дорівнює:
| *fu'* ux'
| fx'* ux'
| f(u)* x'
| f(x)* (x)
|
Похідна x'y оберненої функції x=f(y) по змінної у дорівнює:
| x'y= y'x
| *x'y=1/ y'x
| x'y= x'x
| x'y= y'y
|
Диференціалом функції у=f(х) називається величина:
| f(x)*Δx
| *f '(x)·Δx
|
|
|
Знайти другий диференціал функції у= х6 - 4х3.
| d2 y=(6x5 – 12x2 )dx2
| * d2 y=(30x4 – 24x)dx2
| d2 y=0
| d2 y=1
|
Знайти похідну функції у = esin x в точці х=0.
| y' =0
| *y' =1
| y' =-1
| y' =2
|
Знайти похідну функції у=sіп2х в точці х=0.
| y' =1
| *y' =2
| y' =0
| y' =3
|
Знайти похідну функції в точці х=2
| y' = 0
| y' =1
| *y' = 2
| y' = 3
|
Знайти похідну функції у =sin2 x
| y' = 2sin x
| y' = 2cos x
| * y' = sin 2x
| y' = cos 2x
|
Якщо функції у=f(х) і у=q(х) неперервні на інтервалі (а, в), то якою буде функція у=f(х)*q(х)?
| *неперервною
| розривною
| неперервною за межами інтервалу
| Не перервною тільки в точці х=а або х=в
|
Для функції виконується умова , тому функція називається:
| *парною
| непарною
| періодичною
| елементарною
|
Для функції виконується умова , тому функція називається:
| парною
| *непарною
| періодичною
| елементарною
|
Функція має область визначення:
|
|
| *
|
|
Визначити, парна, чи непарна функція :
| Функція є парна
| Функція є непарна
| *Функція не є ні парною, ні непарною
| інша відповідь
|
Якщо відношення має границю при , то ця границя називається
| *похідною функції в точці ;
| односторонньою похідною функції в точці
| приростом функції в точці ;
| диференціалом функції в точці .
|
Якщо функція диференційована в деякій точці, то вона
| має в точці другу похідну
| зростає в деякому околі даної точки
| спадає в деякому околі даної точки
| *неперервна в цій точці
|
Якщо функція (х) диференційована в точці , то дорівнює
| кутовому коефіцієнту нормалі до графіка цієї функції в точці
| *кутовому коефіцієнту дотичної до графіка цієї функції в точці
| приросту функції в точці ;
| кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в точці
|
Диференціал функції у точці визначається за формулою
| *
|
|
|
|
Похідна функції визначається за формулою
|
|
| *
|
|
Якщо для всіх , то графік функції має в інтервалі
| графік паралельний осі Ох;
| опуклість, напрямлену вгору
| максимум в одній із точок інтервалу
| *опуклість, напрямлену вниз
|
Якщо або не існує і друга похідна змінює знак при переході через точку , то точка є
| *точкою перегину
| точкою мінімуму
| точкою максимуму
| критичною точкою.
|
Функція неперервна на проміжку якщо вона:
| *Неперервна в кожній точці проміжку
| Неперервна в точці
| Неперервна в точці
| Неперервна в точках і
|
Функція називається неперервною в точці справа, якщо:
|
|
| *
|
|
Всі елементарні функції неперервні в інтервалах:
| від 1 до 0
| від 0 до +
| від - до +
| *Своєї визначеності
|
Якщо функція має похідну в кожній точці деякого проміжку, то її називають:
| Зростаючою в цьому проміжку
| Інтегрованою на цьому проміжку
| *Диференційованою в цьому проміжку
| Спадною в цьому проміжку
|
Якщо функція диференційована в деякій точці , то вона:
| *Неперервна в
| має розрив в першого ряду
| Має розрив в точці
| Інтегрована в точці
|
Геометрично похідна функції означає:
| Середню швидкість зміни функції
| *Кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції
| Значення кута нахилу функції до осі
| Площу трикутника
|
В точках розриву функція :
| Має похідні
| *Немає похідних
| Має тільки одну похідну
| Має безліч похідних
|
155. Похідна функції дорівнює:
| *
|
|
|
|
Чому дорівнює похідна функції: (а>0;а≠1)
|
| *
|
|
|
Чому дорівнює похідна функції
|
|
|
| *
|
Чому дорівнює похідна показникової функції ?
|
| *
|
|
|
159. Назвіть похідну функції
|
|
| *
|
|
Назвіть похідну функції
|
| *
|
|
|
Назвіть похідну функції
| *
|
|
|
|
Назвіть похідну функції
|
| *
|
|
|
Якщо та диференційовані функції від , то чому дорівнює ?
| *
|
|
|
|
Якщо та диференційовані функції у точках в яких , то чому дорівнює ?
| *
|
|
|
|
Назвіть похідну функції
| *
|
|
|
|
Назвіть похідну функції
|
| *
|
|
|
Чому дорівнює похідна складної функції ?
|
|
|
| *
|
Чому дорівнює похідна функції
| *
|
|
|
|
Еластичність функції визначається формулою
|
|
| *
|
|
Еластичність степеневої функції дорівнює:
|
| *
|
|
|
Еластичність показникової функції дорівнює:
|
|
| *
|
|
Еластичність лінійної функції дорівнює:
|
|
|
| *
|
Похідна функції дорівнює:
|
| *
|
|
|
Диференціалом функції називається величина:
|
|
|
| *
|
Нехай . Чому дорівнює диференціал ?
| *
|
|
|
|
Диференціал сталої величини дорівнює:
|
| -1
| *0
|
|
Диференціал дорівнює:
|
|
| *
|
|
Диференціал дорівнює:
|
| *
|
|
|
Диференціал дорівнює:
| *
|
|
|
|
Диференціал функції дорівнює:
|
|
| *
|
|
Диференціал другого порядку від функції записують:
|
|
|
| *
|
Нехай функція неперервна на , диференційована на і . Чому дорівнює похідна функції в точці , якщо (а< < b)?
|
| *0
| -1
| не існує
|
Нехай функція неперервна на , диференційована на і точка лежить в середині інтервалу, тобто (а< < b). Чому дорівнює похідна в цій точці ?
|
|
|
| *
|