Заняття №5

1. Обчисліть:

2. Спростіть вираз, знявши знак модуля:

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

3. При яких х мають місце наступні нерівності:

3.1. |-x|=|x|;

3.2. x+|-x|=0;

3.3. x+|x|=0;

3.4. x-|x|=0;

3.5. x+|x|=2x;

3.6. x|x|=x²;

3.7. x:|x|=1;

3.8. |x|:x+1=0.

4. Розв’яжіть рівняння:

4.1. |2x-1|=5;

4.2. |2-x|-3=0;

4.3. | 3x²-1|+1=0;

4.4. |x|= x²+2;

4.5. x|x|=1;

4.6. | x²-1|=2;

4.7. |5x+1|=0,5;

4.8. |x|(x+2)=3;

4.9. |-x|(1-|x|)=2

5. При яких a мають місце нерівності:

5.1. |-a| £ a;

5.2. |a| £ -a;

5.3. a|a| ³ a²;

5.4. a:|a| £ -1;

5.5. a:|a| > 0;

5.6. a+|a| £ 2a;

5.7. a+|a| £ 0;

5.8. a-|a| £ 0;

5.9. a-|a| ³ 0.

6. Розв’яжіть нерівність:

5.10. |x-2| £ 3;

5.11. |1-x|+1 < 0;

5.12. |2x-5| £ 0;

5.13. |2-5x| > 0;

5.14. |3-2x| > 0;

5.15. |2x+3| < 2x;

5.16. x²-|x|+2 > 0;

5.17. | x²-1| ³ 2x;

5.18. |2x-3| < 5+2x|;

5.19. |x-3| < a;

5.20. |x+a| ³ 1;

5.21. |x|(x-2) ³ 1;

5.22. |x|:x+|x| ³ 1;

5.23. |x-2|+|x+2| <

6. При яких x та y мають місце нерівності: |x+y|=|x|+|y|; |x-y|=|x|+|y|; |x-y|=|x|-|y|.