Бинарными операциями

Если задана некоторая бинарная операция

,

то для неё возможны четыре различных способа построения композиции с применением отрицания:

а) внутреннее отрицание только первого аргумента

, (10.1)

б) внутреннее отрицание только второго аргумента

, (10.2)

в) внутренне отрицание обоих аргументов

, (10.3)

г) внешнее отрицание всей бинарной операции

. (10.4)

Рассмотрим строение этих композиций.

а) Исходная бинарная операция имеет арифметический массив

Y X

Внутреннее отрицание элемента Х имеет вид таблицы:

X

Значит, в данной операции первая строка арифметического массива будет соответствовать значению «1», а вторая строка – значению «0».

Таким образом, строки исходного арифметического массива меняются местами:

,

Y X

При этом получаем формулу для матрицы истинности данной бинарной операции:

(10.5)

б) Во втором случае по аналогии получаем, что при отрицании по второму аргументу будут меняться местами столбцы арифметического массива.

При

приходим к арифметическому массиву этой композиции, который имеет вид:

Y X

Функция истинности записывается аналогично предыдущему случаю (рекомендуется для самостоятельного вычисления).

в) Когда рассматривается внутреннее отрицание обоих аргументов, следует представлять эту операцию как последовательную композицию первого и второго видов отрицаний. Поэтому, к формуле для применяется отрицание по второму аргументу, то есть, у матрицы её массива переставляются столбцы, и в результате получаем таблицу:

Y X

Рекомендуем читателям самостоятельно записать значение функции истинности для этой композиции.

г) Для случая внешнего отрицания мы получаем, что

,

что фактически означает:

Следовательно, арифметический массив этой операции получается заменой исходных значений параметров на взаимно противоположные

значения:

Y X

Контрольные вопросы:

1.Способы построения композиций отрицания с бинарными операциями.

2. Внутреннее отрицание бинарной операции по первому аргументу.

3 Внутреннее отрицание бинарной операции по второму аргументу.

4. Внутренне отрицание бинарной операции по обоим аргументам.

5. Внешнее отрицание бинарной операции.