![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если объемы понятий а и b не пересекаются, т.е. если А ÇB = Æ, то понятия а и b несовместимы.
Если объемы понятий а и b находятся в отношении пересечения, т. е. А ÇB ¹ Æ, то понятия а и b совместимы.
Если объем понятия а является собственным подмножеством объема понятия b, т.е. А Ì В и А ¹ В, то говорят, что:
1) понятие а является видовым по отношению к понятию b; понятие b – родовым по отношению к понятию а;
2) понятие а уже понятия b, а понятие b шире понятия а;
3) понятие а есть частный случай понятия b, а понятие b есть обобщение понятия а.
Если объем понятия а равен объему понятия b, то говорят, что понятия а и b тождественны.
Большую роль в математике играют определения понятий. Во всяком понятии выделяют определяемое и определяющее понятия. Например, в предложении «Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом» определяемое понятие – «прямоугольник» (т.е. что определяется), а определяющее понятие – «параллелограмм с прямым углом» (т.е. то, через что определяется данное понятие).
Между определяемым и определяющим понятиями ставится знак , который читается «равносильно по определению». Данное нами определение можно записать так: «прямоугольник
параллелограмм с прямым углом».
Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: в определяющем понятии указывается: 1) родовое по отношению к определяемому понятие и 2) то свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного нам рода (так называемое видовое отличие). Так, в рассмотренном выше примере родовым понятием является понятие «параллелограмм», а видовым отличием – свойство «иметь прямой угол».
Определение понятия через род и видовое отличие можно изобразить схематически.
Å
Задача 10.
Дайте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие «параллелограмм». Используя данное определение выясните правильность следующих обоснований:
а) Четырехугольник АВСД – прямоугольник, т.к. в нем есть прямой угол.
б) Четырехугольник ЕFKL – не прямоугольник, т.к. он не является параллелограммом.
Решение.
Множество прямоугольников можно выделить из множества параллелограммов с помощью свойства «иметь прямой угол». Таким образом, получаем определение: «Прямоугольником называется параллелограмм, имеющий прямой угол».
Для оценки правильности обоснований выделим логическую структуру данного определения. С этой целью обозначим через А утверждение «четырехугольник-прямоугольник», через В – «четырехугольник – параллелограмм», а через Р – «четырехугольник имеет прямой угол». Тогда определение примет вид: А В Ù Р.
Так как свойства В и Р связаны конъюнкцией, то вывод о том, что четырехугольник-прямоугольник, возможен лишь в том случае, когда оба утверждения истинны, т.е. на основании того, что четырехугольник параллелограмм и что в нем есть прямой угол. В данном обосновании есть указание на то, что в четырехугольнике АВСД имеется прямой угол, но не сказано, что АВСД – параллелограмм, этого не достаточно, чтобы утверждать, что АВСД – прямоугольник. Следовательно, данное обоснование неправильно.
Для того чтобы можно было сделать вывод о том, что четырехугольник не является прямоугольником, достаточно убедиться в том, чт о хотя бы одно из утверждений В или Р ложно, т.е. в том, что четырехугольник не является параллелограммом или что в нем нет прямого угла. Так как в данном обосновании есть указание на то, что четырехугольник ЕFKL не является параллелограммом, то этого достаточно, чтобы утверждать, что ЕFKL – не прямоугольник. Следовательно, обоснование б) правильно.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 485 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!