![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть прямая задана каноническими уравнениями , а плоскость общим уравнением
.
Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости
перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю
– условие параллельности прямой и плоскости
Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор
плоскости коллинеарны
– условие перпендикулярности прямой и плоскости.
Пример. Найти угол между прямой и плоскостью
.
Решение. По условию ,
, тогда
.
Из уравнения плоскости имеем, что нормальный вектор . Следовательно
=
Þ
.
11. Прямая и плоскость в R3. Основные способы задания.
Плоскость в декартовой прямоугольной системе координат
может быть задана уравнением,
которое называется общим уравнением плоскости.
Определение. Вектор перпендикулярен плоскости и называется ее нормальным вектором.
Если в прямоугольной системе координат известны координаты трех точек
, не лежащих на одной прямой, то уравнение плоскости записывается в виде:
.
Вычислив данный определитель, получим общее уравнение плоскости.
Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки .
Решение:
Уравнение плоскости: .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 265 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!