Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть прямая задана каноническими уравнениями , а плоскость общим уравнением .
Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю – условие параллельности прямой и плоскости
Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны – условие перпендикулярности прямой и плоскости.
Пример. Найти угол между прямой и плоскостью .
Решение. По условию , , тогда .
Из уравнения плоскости имеем, что нормальный вектор . Следовательно = Þ .
11. Прямая и плоскость в R3. Основные способы задания.
Плоскость в декартовой прямоугольной системе координат может быть задана уравнением, которое называется общим уравнением плоскости.
Определение. Вектор перпендикулярен плоскости и называется ее нормальным вектором.
Если в прямоугольной системе координат известны координаты трех точек , не лежащих на одной прямой, то уравнение плоскости записывается в виде: .
Вычислив данный определитель, получим общее уравнение плоскости.
Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки .
Решение:
Уравнение плоскости: .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 267 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!