Условия параллельности и перпендикулярности прямых

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых равносильны условиям параллельности и перпендикулярности их направляющих векторов .

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны:

– условие параллельности прямых.

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений соответствующих коэффициентов равна нулю:

– условие перпендикулярности прямых.

Пример. Найти уравнения прямой проходящей через точку параллельно прямой .

Решение. Поскольку искомая прямая параллельна данной прямой, то в качестве направляющего вектора искомой прямой можно взять направляющий вектор данной прямой.

По условию ,

– отсюда уравнение искомой прямой имеет вид: .