![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Ответ:
Определение. 1) Если xn+1 > xn для всех n, то последовательность возрастающая.
2) Если xn+1 ³ xn для всех n, то последовательность неубывающая.
3) Если xn+1 < xn для всех n, то последовательность убывающая.
4)Если xn+1 £ xn для всех n, то последовательность невозрастающая
Все эти последовательности называются монотонными. Возрастающие и убывающие последовательности называются строго монотонными.
Свойства монотонных последовательностей:
1. Пусть { a } – возрастающая (убывающая) последовательность, С – некоторое число. Тогда
а) { a +С } – возрастающая (убывающая) последовательность;
б) { Сa } – возрастающая (убывающая) последовательность при С >0;
в) { Сa } – убывающая (возрастающая) последовательность при С <0.
2. Если одна из последовательностей { a } и { b
} возрастающая, а другая неубывающая, то{ a
+b
} – возрастающая последовательность; если же одна из этих последовательностей убывающая, а другая невозрастающая, то { a
+b
} – убывающая последовательность.
3. а) Если одна из последовательностей { a } и { b
} возрастающая, а другая неубывающая, то { a
b
} – возрастающая последовательность при a
>0, b
>0 для любых n
N и { a
b
} – убывающая последовательность при a
<0, b
< 0 для любых n
N;
б) если одна из последовательностей { a } и { b
} убывающая, а другая невозрастающая, то { a
b
} – убывающая последовательность при a
>0, b
> 0 для любых n
N и { a
b
} – возрастающая последовательность при a
<0, b
< 0 для любых n
N.
4. Если { a } – возрастающая (убывающая) последовательность, то
а) { } – убывающая (возрастающая) последовательность при a
> 0 для любых n
N;
б) { } – возрастающая (убывающая) последовательность при a
<0 для любых n
N.
5. Если все члены последовательности { a } принадлежат множеству M, которое содержится в области определения функции у=f(x), то
а) если { a } – возрастающая (убывающая) последовательность и функция у=f(x) возрастающая на множестве М, то { f(a
) } – возрастающая (убывающая) последовательность;
б) если { } – возрастающая (убывающая) последовательность и функция у=f(x) убывающая на множестве М, то { f(a
) } – убывающая (возрастающая) последовательность.
Например, из свойства 5 следует, что последовательности a =
, b
= ln n, с
=n
являются возрастающими, а последовательности a
=
, b
=ln
, с
=(
)
являются убывающими.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 651 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!