Теорема о 3-х последовательностях

Ответ:

Теорема о трех последовательностях. Если последовательности {x_n}, {y_n}, {z_n} таковы, что x_n ≤ y_n ≤ z_n для всех n ≥ N, и

то последовательность {y_n} сходится, и

Если

и для любого

то a ≥ b.

Любая неубывающая ограниченная сверху последовательность сходится.

Любая невозрастающая ограниченная снизу последовательность сходится.

Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей {x_n} и {y_n} называют соответственно последовательности {x_n + y_n}, {x_n – y_n}, {x_n ∙ y_n}, {x_n / y_n}. При определении частного предполагается, что y_n ≠ 0 при всех n.