Требования к уровню усвоения содержания дисциплины

Требования к уровню усвоения содержания дисциплины соотносятся с квалификационными характеристиками специалиста в соответствии с ГОС ВПО.

В результате изучения дисциплины специалист должен иметь представление об общей структуре курса;

знать:

- основные определения, формулы и факты элементарной математики;

- основные методы решения геометрических задач на вычисление и доказательство;

- основные алгебраические и трансцендентные функции;

уметь:

- математически грамотно формулировать теоремы алгебры, геометрии, используемые в школьном курсе математики и курсах, непосредственно примыкающих к нему;

- решать уравнения и неравенства;

- выполнять геометрические построения на плоскости и в пространстве;

- строить графики основных алгебраических и трансцендентных функций, выполнять преобразования графиков;

- применять различные методы решения нестандартных задач школьного курса математики;

приобрести навыки работы с литературой;

способствовать формированию следующих компетенций или их составляющих, предусмотренных ФГОС по направлению подготовки ВПО 050100.62 «Педагогическое образование» (профиль « Математика. Информатика»):

– способность логически верно выстраивать устную и письменную речь, в том числе, математическую – (ОК– 6),

– овладение содержанием фундаментальных математических дисциплин: (понимает, корректно (верно) излагает смысл основных понятий, основных теорем, их доказательств) – (СК –1),

– осознание профессиональной значимости математики (понимает суть взаимосвязей содержания школьного курса математики с изучаемыми математическими теориями (владеет содержанием основных разделов элементарной математики) – (СК – 4).

Распределение по семестрам

	семестр	семестр	семестр	семестр	семестр	семестр	семестр
Лекции	Алгебра: тожд. преобра-зование выраже-ний.Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля	Алгебра: уравне-ния и неравен-ства	Тригоно-метрия	Линейные и квадратные уравнения с параметра-ми	Планимет-рия	Стереомет-рия	Комбиниро-ванные уравнения и неравенства
Практ. занятия
Конт-роль	к/р по алгебре	к/р и зачетпо алгебре	к/р по триг. Экзамен по алг. тригон.	к/р (тест) по алгебре и тригонометрии и зачетпо алгебре и тригоно-метрии	Зачет по планиметрии	к/р по стереомет-рии	Экзамен(тест) по геометрии

Вопросы к экзамену по элементарной математике (алгебра, тригонометрия)

1.Выражения с переменной, их классификация. Тождественные преобразования (ТП) выражений. Методы доказательства тождеств. (Примеры)

2. Целые выражения и их преобразования. (Формулы сокращенного умножения с доказательством).

3. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень и его свойства (с доказательством).

4. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни (обосновать алгоритмы).

5. Корень n – ой степени и его свойства (с доказательством). ТП выражений, содержащих корень n – ой степени (обосновать алгоритмы).

6. Степень с рациональным показателем и ее свойства (с доказательством). ТП выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

7. Понятие логарифма. Свойства логарифмов (с доказательством). Логарифмирование и потенцирование. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.

8. Общие сведения об уравнениях (определение, корни, число корней, что значит решить уравнение). Равносильные уравнения и их свойства (с доказательством).

9. Линейное уравнение. Исследование его решения. Методы решения линейных уравнений (аналитический и графический).

10. Квадратное уравнение (определение, виды, вывод формул, теорема Виета (с доказательством)).

11. Дробно рациональные уравнения, способы их решения (без доказательства).

12. Системы линейных и нелинейных уравнений. Способы их решения.

13. Иррациональные уравнения и методы их решения.

14. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. Виды уравнений и способы их решения.

15. Простейшие показательные уравнения, их решение. Приемы решения показательных уравнений.

16. Простейшие логарифмические уравнения, их решение. Приемы решения логарифмических уравнений.

17.Уравнения степени выше второй и методы их решения. Теорема о целочисленных корнях (с доказательством).

18. Числовые неравенства и их свойства (с доказательством).

19. Доказательство неравенств. Методы доказательства.

20. Неравенства с переменной. Свойства равносильных неравенств (с доказательством).

21. Линейные неравенства и их решение.

22. Квадратные неравенства и их решение.

23. Дробно рациональные неравенства и их решение. Метод интервалов.

24. Иррациональные неравенства и их решение.

25. Простейшие показательные неравенства. Приемы решения показательных неравенств.

26.Простейшие логарифмические неравенства. Приемы решения логарифмических неравенств.

27. Виды неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Методы их решения.

28.Определение тригонометрических функций числового аргумента. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента (с выводом).

29. Формулы приведения (вывод).

30. Формулы сложения тригонометрических функций (вывод).

31. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента (вывод).

32.Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму, обратное преобразование (вывод).

33. Определение и свойства функции y = sin x (одно с доказательством), график.

34. Определение и свойства функции y = cos x (одно с доказательством), график.

35. Определение и свойства функции y = tg x (одно с доказательством), график.

36. Определение и свойства функции y = arcsin x, график.

37. Определение и свойства функции y = arccos x, график.

38. Определение и свойства функции y = arctg x, график.

39. Решение уравнения sin x = a. Определение arcsin x.

40. Решение уравнения cos x = a. Определение arccos x.

41. Решение уравнения tg x = a. Определение arctg x.

41. Решение уравнения tg x = a и с tg x = a. Определение arctg x и

42. Решение тригонометрических неравенств.

43. Решение систем тригонометрических уравнений.

44. Решение систем тригонометрических неравенств.

Литература

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И.Башмаков.– 3-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2009.– 304 с.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И.Башмаков.– 2-е изд. – М.: Издательский центр «Академия», 2009.– 320 с.

3.Егерев. В.К Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В.К.Егерев, В.В.Зайцев, Б.А.Кордемский и др.: Под ред. М.И. Сканави.– Мн. Выш.шк., 1990.– 528 с.:ил.

3. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра. Тригонометрия: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-ов.– 2-е изд., перераб. и доп./ В.Н Литвиненко, А.Г Мордкович – М.: Просвещение, 1991.– 352 с.: ил.

4. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков.– М.: Мнемозина, 2002. 429 с.: илл.5

5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10–11кл.: В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 4-е изд./ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемаозина,2003.– 375 с.: ил.

6. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учебник для классов с углубленным изучением математики./ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемаозина,2002.–256 с.: ил.

7. Сборник задач по математике для поступающих во втузы /под ред. М.И. Сканави. – Минск: Вышейшая школа, 1990.

И ЛЮБЫЕ ДРУГИЕ ШКОЛЬНЫЕ УЧЕБНИКИ

Задания для подготовки к контрольной работе

1. .

2.

3. ||x+ 4 |- 2 x|= 3 ;

4.

5.

6.

7.

8. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)

9.

10.

11.

12.

13.

14. .

15.

16.

17. Определите число корней уравнения

18. Найдите число корней уравнения

19. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)

20.

21.

22.

23.

Дифференциация

Базовый уровень

1. .

3.

5.

7.

8. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)

9.

10.

11. Найдите корень (или произведение корней, если их несколько)

12.

13.

14.

Повышенный уровень

1.

2. ||x+ 4 |- 2 x|= 3

3.

4.

5.

6.

7. Найдите число корней уравнения

8.

9.

10.

Высокий уровень

1.

2. Найдите число корней уравнения

3.

4.

5.

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ

(для самостоятельной работы)

Знать ответы на вопросы

1. Какие выражения называют тождественными?

2. Что называется тождеством? Методы доказательства тождеств. (Примеры)

3. Уметь выполнять классификацию выражений.

4. Какие выражения называют рациональными? Виды рациональных выражений и их преобразование.

5. Знать формулы сокращенного умножения (с доказательством).

Знать теорему о целых корнях многочлена с целыми коэффициентами

6. Знать способы разложения на множители.

Уметь выполнять преобразования дробных рациональных выражений

7. Какие выражения называют иррациональными? Виды иррациональных выражений и их преобразование.

8. Какие выражения называют трансцендентными? Виды трансцендентных выражений и их преобразование.

9. Знать определение модуля числа, модуля выражения.

Знать свойства модуля.

Выполнить упражнения

Целые выражения. Разложение на множители

Пример оформления решения

1.

Выполните упражнения.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13.