Координат

Определение. Основные элементы полярной системы координат – полярная ось и полюс. По отношению к ним определяется положение точки на плоскости. Полярные координаты точки – это пара чисел , где – расстояние от до полюса , а – это угол между полярной осью и . (см. рис.1).

Пусть полярная система координат расположена так, что полюс совпадает с началом декартовой системы координат, а полярная ось – с осью . Пусть точка имеет декартовы координаты и , т.е. , а полярные – и , т.е., с другой стороны, (см. рис.2).

Тогда:

;

Примеры:

1) Даны декартовы координаты точки : . Найти её полярные координаты, т.е. и .

▲ Имеем: , ,

.

2) Даны полярные координаты точки : . Найти её декартовы координаты, т.е. и .

▲ Имеем: ,

.

3) Задать кривые в полярных координатах (при помощи уравнения ).

а) ; б) ; в) .

▲ Подставим в уравнение кривой вместо выражение , а вместо – выражение , и выразим через :

а) ;

б) ;

в) .