Задания для самостоятельной работы по теме

«Элементы теории вероятностей и математической статистики»

I

1. В одной из групп 2/3 студентов занимаются на хорошо и отлично. Определить вероятность того, что из пяти наугад взятых студентов на хорошо и отлично учатся: а) два студента; б) не более двух студентов.

2. В некоторых условиях вероятность своевременного прибытия поезда на станцию равна 0,8. Какова вероятность того, что из четырех ожидаемых поездов своевременно прибудут: а) два поезда; б) не менее двух поездов?

3. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле в некоторых условиях равна 0,4. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах: а) не будет ни одного попадания; б) будет не менее трех попаданий.

4. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что из шести посеянных семян взойдут: а) пять семян; б) не более двух семян.

5. Вероятность выполнения плана каждым из пяти независимых между собой хозяйств равна 0,5. Найти вероятность того, что план выполнят: а) пять хозяйств; б) не менее трех хозяйств.

6-10. Школьники посадили на школьном участке n деревьев. Вероятность того, что каждое дерево приживется, равна p. Найти вероятность того, что приживется m деревьев. Данные приведены в таблице.

Номера задач
n p m	0,4	0,9	0,8	0,5	0,5

II

1-5. Птицеферма отправила на базу n штук яиц. Вероятность того, что каждое яйцо повредится в пути, равна p. Найти вероятность того, что на базу прибудут m непригодных яиц. Данные приведены в таблице.

Номера задач
n p m	0,0002		0,0004	0,00025	0,0004

6-10. На опытной станции посажено n семян кукурузы. Всхожесть семян равна p. Найти вероятность того, что из посеянных семян число взошедших от до . Данные приведены в таблице.

Номера задач
n p	0,6	0,8	2/3	0,8	0,4

Ш

2. Найти интегральную функцию распределения случайной величины Х, заданной рядом распределения:

Х
Р	0,3	0,2	0,5

и построить ее график.
2. Средняя продолжительность срока реализации товара (в часах) имеет следующую плотность распределения:
φ(х)=
Вычислить:
а) вероятность того, что товар будет реализован позднее 150 часов;
б) вероятность того, что товар будет реализован позднее 200 часов и в то же время не позднее 300 часов.
3.Дискретная случайная величина Х, имеющая смысл числа курьеров, задействованных для доставки корреспонденции в коммерческой организации, задана законом распределения:

Х
Р	0,4	0,1	0,3	0,2

Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
4. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Дана функция распределения непрерывной случайной величины Х

Требуется найти:

1. график F(x),

2. плотность f(x),

3. график f(x),

4. математическое ожидание М(Х),

5. дисперсию D(Х),

6. среднее квадратическое отклонение σ,

7. Р(Х < –2), P( ≤ Х < 1) P(Х ≥ ).

6. Случайная величина — число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Возможные значения — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что примет любое из этих значений, одна и та же и равна 1/6. Какой будет закон распределения?

7. Пусть случайная величина подчиняется нормальному закону распределения вероятностей с параметрами a=0, =2.
Определить:
1) ;
2) ;

8. В каких пределах должна изменяться случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения, чтобы

.

9.Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х
Р	0,2	0,1	0,4	0,3

Построить многоугольник распределения.

10. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х	–5
Р	0,4	0,3	0,1	0,2

IV

В задачах 1-10 заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Найти: а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (α;β); б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х- а окажется меньше ɛ.

1. а=15 σ=2 α=9 β=19 ɛ=3

2. а=14 σ=4 α=10 β=20 ɛ=4

3. а=13 σ=4 α=11 β=21 ɛ=8

4. а=18 σ=5 α=8 β=23 ɛ=10

5. а=12 σ=5 α=12 β=22 ɛ=5

6. а=11 σ=4 α=15 β=19 ɛ=6

7. а=10 σ=8 α=14 β=18 ɛ=2

8. а=9 σ=2 α=7 β=15 ɛ=3

9. а=8 σ=4 α=8 β=12 ɛ=8

10. а=16 σ=5 α=11 β=21 ɛ=4

V

В задачах 31-40 вычислить выборочный коэффициент корреляции двух случайных величин Х и У и найти выборочное уравнение прямой регрессии У на Х. Данные взять из таблицы.

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у