Случайных величин. Задание № 1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

Задание № 1. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, заданной законом распределения:

Х
Р	0,25	0,5	0,1	0,15

Вначале полено проверить условие = 1. (1)

0,25 + 0,5 + 0,1 + 0,15 = 1, то условие (1) выполняется.

Дисперсия случайной величины вычисляется по формуле:
D(Х) = М(Х ) - (М(Х)) , где

М(Х) – математическое ожидание:

М(Х) = .

В нашем случае

М(Х) =

(М(Х)) = (5,9) = 34,81

При нахождении М(Х ) считается, что квадраты значений величины Х

принимаются с теми же вероятностями, что и значения Х, т.е. закон распределения случайной вероятности Х таков:

Х
Р	0,25	0,5	0,1	0,15

М(Х ) =

D(Х) = 36,5 – 34,81 = 1,69

Среднее квадратичное отклонение находится по формуле

Ответ: D(X) = 1.69;

Задание №2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

Х
Р	0,5		0,35	0,1

Закон распределения в данном виде полностью дискретную случайную величину Х не описывает, т.к. неизвестна вероятность Р₂ значения х₂ = 20.

Но учитывая условие , можно доопределить данный закон, найдя р₂ по формуле:

р₂ = 1-(р₁+р₃+р₄) = 1-(0,5+0,35+0,1) = 0,05

Найдем математическое ожидание М(Х):

.

Тогда (М(Х))²≈1400

Закон распределения случайной величины Х² таков:

Х2
Р	0,5	0,05	0,35	0,1

Дисперсия находится по известной формуле:

D(X) = M(X²) – (M(X))² = 2630 – 1400 = 1230, а

среднее квадратическое отклонение:

Ответ: D(X) = 1230, 35.