Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Коэффициента корреляции



Пусть двумерная генеральная совокупность (X;Y) распределена нормально, из той совокупности извлечена выборка объема n и по ней найден выборочный коэффициент корреляции rв, который оказался отличным от нуля. Т.к. выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент генеральной совокупности rв также отличен от нуля. В конечном счете нас интересует именно этот коэффициент поэтому возникает необходимость при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу: Н0 о равенстве генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе Н1 .

Если нулевая гипотеза отвергается, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля (кратко говоря, значим), а X и Y коррелированны, т.е. связаны линейной зависимостью.

Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции незначим, а X и Y некоррелированны, т.е. не связаны линейной зависимостью.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину

Величина T при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы.

Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид , критическая область – двусторонняя.

Обозначим значение критерия, вычисленное по данным наблюдений, через Tнабл. и сформулируем правило проверки гипотезы.

Правило. Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе Н1 , надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

и по таблице критических точек распределения Стьюдента, по заданному уровню значимости и числу степеней свободы k = n – 2 найти критическую точку tкр. (α, k) для двусторонней критической области.

1. Если |Tнабл.|<tкр. – нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

2. Если |Tнабл.|>tкр. – нулевую гипотезу отвергают.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 265 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...