Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Однородные СЛАУ. Фундаментальная система решений



АХ=В – система и параллельно рассмотрим систему АХ=0. (АХ=В – Неоднородн. СЛАУ, АХ=0 – однородн. СЛАУ).

Одновременно выполняется:

1. АХ=0 имеет тольок тривиальное решение, АХ=В имеет единственное решение или не имеет решений совсем.

2. АХ=0 имеет нетривиальное решение, АХ=В имеет бесконечное число решений.

Рассмотрим подробнее 2-ой случай: r(A) = r(A с волной сверху)<m..

M – r(A) – дефект, количество свободных неизвестных.

Пример:

,

б.м: х1, х2

св.м: х3, х4.

х2 + х3 +2х4 = 1., х2 = 1 – а – 2b, х3 = а, х4 = b.

х1 = -2х2 – х3 + х4 + 1 = -2 + 2а +4b – а + b+1 = -1 + а + 5b.

Ответ: (-1 + а + 5b., 1 – а – 2b, а, b)Т.

Хо – общее решение ОСЛАУ

Х (с волной) – общее решение НСЛАУ

6.

Решение невырожденных СЛАУ матричным методом:

Метод Гаусса Х=А-1

А-1=

Теорема: (Крамера):
решение невырожденных уравнений АХ=В, можно записать так:

, Ак получается из А путем замены к-го столбца на столбец свободного члена В.

Формулы Крамера:

X1=определитель1/определитель общий






Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 421 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...