Линейные операции над векторами и их свойства

Суммой двух векторов и называется вектор , соединяющий начало вектора с концом вектора , при условии, что вектор отложен от конца вектора (рис. 3).

Произведением вектора на число называется вектор, который имеет длину и коллинеарен вектору . Причем векторы и сонаправлены в случае и имеют противоположные направления, если .

Пример 1. Даны векторы и .Построить вектор .

Пример 2. Векторы и образуют угол , причем , . Определить и .

Решение.Суммой векторов и является вектор . Заметим, что ÐABC = 120°. Тогда длину вектора можем найти по теореме косинусов

.

Разностью векторов и является вектор . Так как ÐABE = 60°, то длина вектора по теореме косинусовравна

.

Литература: [1, гл.5, §5.2];[2, гл. 18, § 2–4]; [3, гл.2, пп. 12.2, 12.3];[4, гл. 2,§ 5, п. 5.2].