Элементы векторной алгебры

Векторы, основные понятия

Вектором называется направленный отрезок. Вектор с началом в точке А и концом в точке В обозначается символом (или , ,…).

Модулем (длиной) вектора называется расстояние от начальной точки А до конечной точки В вектора и обозначается , .

Единичным (или ортом) называется вектор , длина которого равна единице.

Нулевым (или нуль-вектором) называется вектор , длина которого равна нулю.

Коллинеарными называются векторы и , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых; записывают .

Компланарными называются три вектораи более, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Равными ()называются два коллинеарных вектора и , если они одинаково направлены и имеют равные длины.

Всякие векторы можно привести к общему началу, т.е. построить векторы, соответственно равные данным и имеющие общее начало. Из определения равенства векторов следует, что любой вектор имеет бесконечно много векторов, равных ему.

Углом между векторами и называется наименьший угол , на который нужно повернуть вектор , чтобы его направление совпало с направлением вектора , при условии, что оба вектора отнесены к общему началу, (рис.1).

Угол между векторами измеряется в пределах . Если угол между векторами (или 90°), то векторы называются ортогональными. В случае, когда (или 0°), говорят, что вектор сонаправлен с вектором , если же (или 180°), то вектор имеет противоположное направление к вектору .

Литература: [ 1, гл. 5, §5.1];[2, гл. 18, § 1, п. 5.6]; [ 3, гл. 2, п. 12.1];[4, гл. 2, § 5].